內(nèi)容摘要：高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)組成的基本單元，實(shí)施新課改后又如何認(rèn)識數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，本文結(jié)合函數(shù)、弧度及二項(xiàng)式定理的概念教學(xué)案例，談?wù)勛约耗w淺的認(rèn)識。
中學(xué)課程的每一門學(xué)科都有自己的基本概念、基礎(chǔ)知識即通常所說的“雙基”。它們不僅本身有著廣泛的應(yīng)用，而且針對其它知識有著較大的甚至規(guī)定性的影響，所以，掌握它們就成為十分必要的了。本文就新課改后如何進(jìn)行高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)談?wù)剛€(gè)人的認(rèn)識。
1、重視對概念本質(zhì)的理解
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們感到如何教好概念還沒有引起足夠的重視，往往是以講題、做題為主，不是說講題、做題不重要，是很重要的。但是，理解數(shù)學(xué)的概念，理解數(shù)學(xué)的思想，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中更為重要。很多中學(xué)生到了大學(xué)，不適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)，一個(gè)很重要的原因就是不會學(xué)習(xí)概念，不知道如何掌握概念，也不了解對于概念的理解在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，常常事倍而功半。在新課程的推進(jìn)中，在概念教學(xué)方面，我們進(jìn)行了一些有益的嘗試，下面我們通過一個(gè)函數(shù)概念教學(xué)的片斷，一起來分析一下概念的學(xué)習(xí)對于把握數(shù)學(xué)的作用。
案例1—1 關(guān)于函數(shù)概念的教學(xué)片斷
問題1 y=1與y=0x+1是不是“同一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)”？
問題2 y=1與y=sin2x+cos2x是不是“同一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)”？
問題3 畫出 y=1與y=sin2x+cos2x的圖像。
問題4 請分析函數(shù)y=x2，x?｛-1，0，1｝和函數(shù)y=| x |，x?｛-1，0，1｝是否為相同的函數(shù)？
問題5 通過上述兩個(gè)具體問題的討論，談?wù)剬瘮?shù)概念的理解？談?wù)労瘮?shù)圖像在認(rèn)識函數(shù)中的作用？對照函數(shù)概念論述你的觀點(diǎn)。
點(diǎn)評：
本教學(xué)片斷的價(jià)值，在于能夠很好地促進(jìn)學(xué)生對函數(shù)概念的思考，為了有效發(fā)揮此教學(xué)片斷的教育價(jià)值，教師在該問題解決的教學(xué)活動中，應(yīng)給予學(xué)生充分發(fā)表論述自己觀點(diǎn)的空間。
引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)概念、函數(shù)的表示、函數(shù)的圖像上做認(rèn)真分析。而不是要過早的給予正誤評價(jià)，讓學(xué)生辨析，通過討論，師生一起弄清問題。教師可以有意識的引導(dǎo)學(xué)生去討論以下問題：“函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，只強(qiáng)調(diào)結(jié)果不強(qiáng)調(diào)過程”，“函數(shù)即解析式”，“對應(yīng)關(guān)系即運(yùn)算關(guān)系”，“對應(yīng)關(guān)系與函數(shù)圖像”等，并幫助學(xué)生判別哪些是正確的？哪些是有問題的？讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中概念的重要性，問題的解決要建立在對概念的準(zhǔn)確、深刻理解上。
在概念教學(xué)中，開發(fā)好的案例是一個(gè)極具挑戰(zhàn)性的問題，我們應(yīng)該在教學(xué)實(shí)踐中，能夠不斷地開發(fā)出一些幫助學(xué)生理解概念的案例。
2、重視概念的形成過程
數(shù)學(xué)教育應(yīng)向被教育者提供參與社會生活與建設(shè)必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能。從數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程看，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能應(yīng)包括問題是怎樣形成的，概念是如何形成的，結(jié)論是怎樣探索和猜測的，以及證明的思路和計(jì)算的想法是怎樣形成的；而且在有了結(jié)論后，還應(yīng)理解結(jié)論的作用和意義。
下面我們通過兩個(gè)教師的交流案例，了解如何重視形成的過程。
案例2—1如何幫助學(xué)生理解“弧度”的概念
教師甲：學(xué)生總是不太接受弧度這個(gè)概念，初學(xué)時(shí)經(jīng)常是一遇到“弧度”就“糊涂”了。
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學(xué)生從初中所學(xué)的弧長公式，不難發(fā)現(xiàn)，弧長與弧所對圓心角和圓的半徑有關(guān)，當(dāng)圓的半徑一定時(shí)，圓心角的大小與弧一一對應(yīng)；但當(dāng)半徑不同時(shí)，同樣的圓心角所對的長度是不一樣的，如圖所示。由弧長公式可以知道，對于同一個(gè)圓心角，弧長與半徑的比值是一個(gè)常數(shù)，對于兩個(gè)不同的角，其弧長與半徑的比值也不同。因此，這個(gè)常數(shù)是一個(gè)可以刻畫角度大小的量，我們就把這個(gè)常數(shù)叫做該角度的弧度值。
顯然，當(dāng)圓的半徑為1時(shí)，圓心角所對的弧長就是這個(gè)角的弧度值，在單位圓中，長度為1的弧所對應(yīng)的圓心角稱為1弧度角。如圖可制作一個(gè)動畫，把切在數(shù)軸加點(diǎn)單位圓的圓周從原點(diǎn)處剪開，把圓周拉直重疊在數(shù)軸上（一端放在原點(diǎn)處），那么點(diǎn)P在數(shù)軸上的坐標(biāo)值就是以切點(diǎn)處的半徑為始邊，首次旋轉(zhuǎn)到過點(diǎn)P時(shí)的角的弧度值。由此可以看出，弧度把角度單位與弧度單位很好的統(tǒng)一了起來。
教師甲：如何去說明“弧度把角度單位與弧度單位統(tǒng)一起來”的意義呢？
教師乙：就弧度概念的教學(xué)而言，在這堂課，還不急于舉例說清楚，可以向?qū)W生指明，在后面的三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，物理中簡諧振動的學(xué)習(xí)，以及在將來大學(xué)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)中，會越來越感覺到角度單位與長度單位統(tǒng)一的意義。作為教師，是一定要清楚弧度制實(shí)現(xiàn)了角度單位與長度單位統(tǒng)一的意義的。三角函數(shù)的作圖中，橫縱軸單位的統(tǒng)一依賴于角度與長度單位統(tǒng)一；彈簧振子做簡諧振動時(shí)，刻畫其離開平衡位置的位移與時(shí)間的關(guān)系是三角函數(shù)，它的變量是時(shí)間，不再是角度；大學(xué)教學(xué)分析中=1的成立，依賴于變量
x是弧度數(shù)等等。教師在后續(xù)教學(xué)中，要逐步的有計(jì)劃的去說明角度與長度單位統(tǒng)一的意義。
教師甲：嗯，如果教學(xué)中，把這些都講清楚了，學(xué)生對弧度的認(rèn)識和理解程度要遠(yuǎn)比直接給出一個(gè)概念要深刻得多，不論于情于理，學(xué)生都會更好的認(rèn)同接受這一概念，如此一來，確實(shí)可以避免弧度概念難于接受的現(xiàn)象了。
教師乙：這樣雖然在概念教學(xué)上花了較多的時(shí)間，練習(xí)時(shí)間短了，但是學(xué)生接受理解了概念，解決與弧度相關(guān)的問題，學(xué)生就不會感覺困難了。
在實(shí)際教學(xué)中，迫于高考的壓力，有的教師擔(dān)心解題訓(xùn)練時(shí)間不夠，匆忙結(jié)束概念、結(jié)論、公式的教如：(a＋b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ba+b2
教學(xué)目的：復(fù)習(xí)多項(xiàng)式乘法的具體步驟，體會分配律在多項(xiàng)式乘法中的作用。教學(xué)形式：學(xué)生動手操作、歸納、總結(jié)。
問題2 (a+b)2，(a+b)3的展開式分別是由多少項(xiàng)組成？為什么？每一項(xiàng)的特點(diǎn)是什么？
教學(xué)目的：這個(gè)問題是為下面的問題作鋪墊。
教學(xué)形式：討論交流，教師引導(dǎo)。
回顧問題1的運(yùn)算過程，結(jié)合多項(xiàng)式乘法的分配律，請你概括出展開式中各基的生成方式，并由此指出(a+b)n展開后（未合并同類項(xiàng)的）有多少項(xiàng)？概括各項(xiàng)代數(shù)結(jié)構(gòu)特征。
問題3 在(a+b)n的展開式中，根據(jù)多項(xiàng)式乘積的法則，每一項(xiàng)是怎樣構(gòu)成的？
教學(xué)目的：1）(a+b)n是n個(gè)多項(xiàng)式(a+b)的乘積；
2）在多項(xiàng)式乘積的展開式中，每一項(xiàng)是由每一個(gè)多項(xiàng)式(a+b)的a(或b)的乘積構(gòu)成，即，aibn-i，a和b的個(gè)數(shù)之和等于n。
3）在上式aibn-i中，這些a來自于某些不同的多項(xiàng)式(a+b)，這些b來自于某些不同的多項(xiàng)式(a+b)。
教學(xué)形式：獨(dú)立思考、交流討論、教師引導(dǎo)。
問題4 （a+b）n的展開式共有多少項(xiàng)？
教學(xué)目的：運(yùn)用乘法原理討論展開式的項(xiàng)數(shù)。
教學(xué)形式：交流討論、教師可以運(yùn)用類比的方式加以引導(dǎo)。
問題5 從問題3中，每一項(xiàng) aibn-i的產(chǎn)生過程和構(gòu)成方式，思考 aibn-i有多少個(gè)同類項(xiàng)？
教學(xué)目的：運(yùn)用組合、組合數(shù)的概念討論問題5
教學(xué)方式：交流討論、教師可以運(yùn)用類比的方式引導(dǎo)學(xué)生建立問題5與組合數(shù)之間的聯(lián)系。
問題6 寫出（a+b）n的展開式（合并同類項(xiàng)后的）？
教學(xué)目的：1）理解合并同類項(xiàng)（加法原理）；
2）寫出（a+b）n=
3）上式可簡寫為：(a+b)n=。幫助學(xué)生理解“∑”的意義，以及其上標(biāo)和下標(biāo)的意義。
教學(xué)方式：讓學(xué)生獨(dú)立的進(jìn)行書面表達(dá)，在此基礎(chǔ)上交流討論。
表達(dá)式(a+b)n=需要通過講授。
可以在此基礎(chǔ)上設(shè)置一些簡單的二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，幫助學(xué)生加深對于二項(xiàng)式定理的理解。
總之，概念是人類知識的基本單元，是人類進(jìn)行一切認(rèn)知活動的基礎(chǔ)，是抽象邏輯思維的細(xì)胞。教育教學(xué)中必須幫助學(xué)生形成和掌握基本概念，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建自己的知識體系，從而獲得更好的學(xué)習(xí)效果。