一、最優(yōu)化在學校投資分析應(yīng)用中的發(fā)展
教育投資，也稱教育資源，教育投入，教育經(jīng)濟條件等，是指一個國家或地區(qū)，根據(jù)教育事業(yè)發(fā)展的需要，投入教育領(lǐng)域中的人力，物力和財力的總和。從1992年中國政策性教育經(jīng)費投入占GDP的2.73%到2007年的3.32%，中國教育投入正逐年穩(wěn)步提升，《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）》明確提出，提高國家財政性教育經(jīng)費支出占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比例，2012年達到4%。
教育投資是投入教育領(lǐng)域中，用于培養(yǎng)不同熟練程度的后備勞動力和專門人才，以及提高勞動力和專門人才智力的人力和物力的貨幣表現(xiàn)。［1］但是，它與一般的企業(yè)直接用于物質(zhì)生產(chǎn)的投資相比，學校投資具有非營利性特點，在用于人才培養(yǎng)、科研開發(fā)等方面可能會不計或暫不計成本的投入和效率。相關(guān)統(tǒng)計顯示：我國創(chuàng)造單位GDP所需的研發(fā)員是日本3.68倍，所需科學家與工程師人數(shù)是美國的4.48倍。［2］長期以來，我們國家對公立學校實行“供給制”，所有經(jīng)費全部由財政包下來，由國家財政平衡著單位預(yù)算，在這種狀況下，教育是一種政府行為，所需經(jīng)費完全由國家財政無償撥款解決，學校只是將“撥入經(jīng)費”轉(zhuǎn)化為“經(jīng)費支出”，至于開支是否合理和必要，則無人過問。在組織教育經(jīng)費支出核算過程中，側(cè)重教育經(jīng)費開支的合法性，偏廢經(jīng)費支出的合理性和效益性。
教育研究者開始認識到教育投資不僅僅是純消費性的支出，投資也是一種具有生產(chǎn)性的投資，應(yīng)該考慮如何節(jié)省經(jīng)費開支，減少資金占用，提高資金使用效益問題。在用于人才培養(yǎng)、科研開發(fā)等方面學校需要在公平基礎(chǔ)上就講究效率，而在人才培養(yǎng)、科研開發(fā)過程中產(chǎn)生的一些附屬投資必須以效率為先，優(yōu)化教育資源配置，合理、有效地使用教育經(jīng)費，做到教育投資的最優(yōu)化。
最優(yōu)化問題指做一切工作，從一切可能的方案中選出最優(yōu)的方案，可以從兩個方面加以考量：即產(chǎn)出既定時，考慮投入的最佳配比，使投入最少；投入既定時，產(chǎn)出最大。這里所說的“最大”“最少”是指在綜合應(yīng)用中的考慮到各種約束條件下的最合適的。概括最優(yōu)化學校投資方面的應(yīng)用：
1）現(xiàn)有人力、物力條件下，合理安排，使總產(chǎn)值為最高：如學校的科研投入與產(chǎn)出；學校建筑招標的權(quán)衡；學校廣告投入；
2）教學過程最優(yōu)化：巴班斯基用系統(tǒng)論觀點把教學過程看作一個系統(tǒng)，它是由目的；激發(fā)——動機；教學內(nèi)容；操作——活動；檢查——調(diào)整；效果——評價六個基本要素組成的。他提出效果和時間耗費兩個標準。效果標準是指在學生達到國家規(guī)定水平的前提下，針對不同學校和班級，提出不同的評價標準。對效果的評價必須從教養(yǎng)、教育和發(fā)展三個方面全面衡量，而不能局限于學生的學業(yè)成績；時間標準是指“教師和學生都遵守有關(guān)課堂教學和家庭作業(yè)的時數(shù)規(guī)定”。［3］根據(jù)巴班斯基教學過程最優(yōu)化理想，李延保［4］研究了中醫(yī)外科教學最優(yōu)化，毛亮清［5］研究了英語教學過程中的最優(yōu)化；柴玲玲［6］更是研究其對我國教學改革的啟示。
3）校區(qū)布局、規(guī)劃生源方面：各城區(qū)生源最優(yōu)化的配置給各城區(qū)學校的方案；
4）教育投資來源及供給規(guī)模預(yù)測。
二、常用的最優(yōu)化方法
2.1朗格朗日乘數(shù)法：設(shè)給定二元函數(shù)z=f（x，y）和附加條件φ（x，y）=0，為尋找z=f（x，y）在附加條件下的極值點，先做拉格朗日函數(shù)：L（x，y）=f（x，y）+λφ（x，y），
其中λ為參數(shù)。求L（x，y）對x和y的一階偏導(dǎo)數(shù)，令它們等于零，并與附加條件聯(lián)立，即L'x（x，y）=f'x（x，y）+λφ'x（x，y）=0，
L'y（x，y）=f'y（x，y）+λφ'y（x，y）=0，
φ（x，y）=0
由上述方程組解出x，y及λ，如此求得的（x，y），就是函數(shù)z=f（x，y）在附加條件φ（x，y）=0下的可能極值點。
2.2線性規(guī)劃：線性規(guī)劃的目標函數(shù)可以是求最大值，也可以是求最小值，約束條件的不等號可以是小于號也可以是大于號。在Matlab中規(guī)定線性規(guī)劃的標準形式為
其中，z是目標函數(shù)，st是條件約束。
2.3人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）是在對人腦組織結(jié)構(gòu)和運行機制的認識理解基礎(chǔ)之上模擬其結(jié)構(gòu)和智能行為的一種工程系統(tǒng)。神經(jīng)系統(tǒng)的基本構(gòu)造是神經(jīng)元（神經(jīng)細胞），它是處理人體內(nèi)各部分之間相互信息傳遞的基本單元。神經(jīng)元細胞體將接受到的所有信號進行簡單地處理（如：加權(quán)求和，即對所有的輸入信號都加以考慮且對每個信號的重視程度—體現(xiàn)在權(quán)值上—有所不同）后由軸突（神經(jīng)細胞連接其他神經(jīng)細胞的部分）。
三、基于拉格朗日函數(shù)法的最優(yōu)化學校投資案例分析
某高校在選擇不同媒體做廣告宣傳時，通過同類高校橫截面數(shù)據(jù)的回歸分析得到如下回歸方程［7］：
s（x，y）=400x+200y-20x＼+2-40y＼+2+40xy
其中因變量S為報考學生數(shù)量，它是兩種不同宣傳廣告支出的函數(shù)，x代表電視廣告支出（千元），y代表紙類廣告支出（千元）。
假設(shè)兩種廣告支出限制在40單位。求：1。在這個廣告支出限制內(nèi)是報考人數(shù)最大化的電視廣告和紙類廣告的支出水平各為多少？2。在這個預(yù)算約束下的最優(yōu)報考人數(shù)為多少？3。兩種廣告總支出每增加一單位，報考人數(shù)將增加多少？4。在無約束條件下報考人數(shù)最多可能是多少？
根據(jù)朗拉格朗日函數(shù)法首先把x+y=40變形為u（x，y）=x+y-40=0；
其次構(gòu)建人工變量λ組成拉格朗日方程，本問題屬于最大化問題，故函數(shù)為：
L=S（x，y）-λ*u（x，y）=400x+200y-20x＼+2-40y＼+2+40xy-λ（x+y-40）；
將L對每個自變量進行偏微分，令其導(dǎo)數(shù)為零，構(gòu)建聯(lián)立方程：
400-40x+40y-λ=0；200-80y+40x-λ=0；x+y=40；解方程組的：x=25，y=15，s=6500，λ=0；
在無約束條件下結(jié)果相同。因此，所求問題答案如下：在預(yù)算約束下電視廣告投入25千元，紙類廣告投入15千元，在這個水平下報考人數(shù)最多為6500人，由于λ=0，說明無論廣告支出增加多少，報考人數(shù)都不會增加。
基于線性規(guī)劃函數(shù)法的最優(yōu)化學校投資案例分析
由于城區(qū)舊城改造、新居建設(shè)以及人口流動等因素，現(xiàn)需將城區(qū)的六個街區(qū)小學生重新分配至該城區(qū)的三所學校A、B、C中去。［8］經(jīng)統(tǒng)計已知六個街區(qū)的小學生總?cè)藬?shù)以及低、中、高年級的比例（見表1）。
同時考慮到可能出現(xiàn)跨街區(qū)上學的可能，為了保證學生的安全，每個學校將提供一定的上下課接送服務(wù)，由此產(chǎn)生的交通成本費用由上學的遠近決定。具體數(shù)據(jù)見表2，其中0表示不用提供接送服務(wù)，短線表示無法提供接送服務(wù)。
另一方面，學校為了保證教學質(zhì)量，規(guī)定每個學校的低、中、高年級學生的比例都應(yīng)在30%-36%之間。如果從校方利益的角度考慮，為了節(jié)省接送的交通成本，所有學生應(yīng)如何分配到各個學校去，同時又必須保證各年級的比例在規(guī)定的范圍內(nèi)。
從學校利益角度考慮，對不能夠享受接送服務(wù)的地區(qū)，學校不必付出交通費用，故我們將不能夠提供接送服務(wù)的地區(qū)交通費用也定為0元，學校接生交通成本最低為規(guī)劃最優(yōu)方案。其中學校所需總的交通費用為每一流動路線學生總?cè)藬?shù)乘以該路線所需交通成本之和。由此我們可以得到以下
目標函數(shù)：
約束條件：
其中a學校容量，xij：i地區(qū)低年級學生到第j學校的人數(shù)，yij：i地區(qū)中年級學生到第j學校的人數(shù)；zij：i地區(qū)高年級學生到第j學校的人數(shù)；cij：i地區(qū)接送學生到第j學校的費用；di：i地區(qū)低年級學生人數(shù)；wi：i地區(qū)中年級學生人數(shù)；gi：i地區(qū)高年級學生人數(shù)。
利用matlab軟件作為計算工具，得這種方案產(chǎn)生的總費用為145000（單位），具體人員分配方案見下表3
四、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)化中國高等教育投資供給規(guī)模預(yù)測案例分析
市場經(jīng)濟迅速發(fā)展，加上國際競爭日益激烈，各行各業(yè)對高技術(shù)專業(yè)人才的需求量越來越大，而人才的培養(yǎng)必須以一定的高等教育投資來保證，本案例引用郎益夫［9］《基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中國高等教育投資供給規(guī)模預(yù)測》論文中運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法研究關(guān)于高等教育投資規(guī)模最優(yōu)化預(yù)測的成果，來說明非經(jīng)典最優(yōu)化算法中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在學校實際案例中的運用。
采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層設(shè)3個結(jié)點，分別對應(yīng)GNP、全國工業(yè)總產(chǎn)值和支出法全國居民消費等屬性，輸出層設(shè)1個結(jié)點，對應(yīng)高等教育總經(jīng)費屬性。訓練次數(shù)和訓練精度分別定為10000和5×10-6，隱層結(jié)點數(shù)按公式m+n+a（n為輸入神經(jīng)元數(shù)，m為輸出神經(jīng)元數(shù)）計算，隱層數(shù)應(yīng)該在3～13個之間。設(shè)計一個隱層神經(jīng)元數(shù)目可變的BP網(wǎng)絡(luò)，通過誤差對比，確定最佳隱層神經(jīng)元個數(shù)為10，因此采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3—10—1結(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)中間層神經(jīng)元激勵函數(shù)采用tansig函數(shù)，輸出層神經(jīng)元激勵函數(shù)采用purelin函數(shù)。
郎益夫使用1991年～2000年的GNP、全國工業(yè)總產(chǎn)值和支出法全國居民消費的數(shù)據(jù)進行實驗訓練，用2001年～2003年的數(shù)據(jù)進行測試結(jié)果，得出2001～2003年高等教育總經(jīng)費分別是92315306萬元、107901330萬元、148315651萬元。
五、結(jié)論
通過以上三個具體事例，在學校投資及資源配置等方面，通過經(jīng)濟學的視角來考慮教書育人，最優(yōu)化技術(shù)在學校是有一定的適用性和實用性的，無論采取何種具體算法，都能根據(jù)要解決的問題得到相應(yīng)的答案。但由于學校中很多變量很難通過量來衡量，如人才質(zhì)量，教學效果；其次學校有區(qū)別有企業(yè)的非盈利性特點，在構(gòu)建目標函數(shù)是有一定局限。這些使得最優(yōu)化技術(shù)在學校應(yīng)用中，有一定的困難，再加上最優(yōu)化技術(shù)，雖然理論上易理解，但實際運用中特別是量的計算時，有一定的難度，所以最優(yōu)化在學校應(yīng)用還有更多值得研究和考慮的因素。
［參考文獻］
［1］王世忠等.筒論教育投資的性質(zhì)_特點及其負擔原則［J］.社會發(fā)展：45-46.
［2］李國杰.提高科研效率要看產(chǎn)出影響［J］.創(chuàng)新論壇.05.
［3］劉昕.巴班斯基的教學過程最優(yōu)化思想［J］.中國學校體育。2000（05）.
［4］李延保.論巴氏最優(yōu)化理論在中醫(yī)外科教學中的應(yīng)用［J］.中國高等醫(yī)學教育.2010（9）.
［5］毛亮清.巴班斯基最優(yōu)化教學理論和英語教學［J］.教學與管理。200802.
［6］柴玲玲.巴班斯基教學過程最優(yōu)化理論對我國教學改革的啟示［J］.隴東學院學報.200911.
［7］崔玉平著.中國高等教育經(jīng)濟學研究［M］.黑龍江教育出版社.2005年第一版：162-165.
［8］http：//wenku.baidu.com/view/e5172d5c312b3169a451a4c1.html，2012-6-15.
［9］郎益夫等.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中國高等教育投資供給規(guī)模預(yù)測［J］.哈爾濱工程大學學報.200608.
