一、如何看待數(shù)學(xué) 
 
數(shù)學(xué)為大眾。數(shù)學(xué)是自然語言的補(bǔ)充，是人們相互交流的一種工具；數(shù)學(xué)應(yīng)成為公民必備的文化素養(yǎng)；數(shù)學(xué)既有理性的一面，是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、系統(tǒng)的演繹科學(xué)，也有感性的另一面，是一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)等等，這些觀點(diǎn)代表了《標(biāo)準(zhǔn)》理念下比較一致的對數(shù)學(xué)的看法。也就是說認(rèn)為只有純粹的演繹和證明體系才是真正的數(shù)學(xué)的觀念已開始動搖了，“絕對的嚴(yán)格性終將把學(xué)生活潑的數(shù)學(xué)思想淹沒在邏輯的海洋里”。在后現(xiàn)代知識觀下，知識不再是絕對客觀的真理，數(shù)學(xué)除了精確性的一面外還有模糊性的另一方面，數(shù)學(xué)不再是枯燥、乏味又深奧的一堆符號和式子等。 
 
二、如何看待數(shù)學(xué)課程改革 
 
總結(jié)前段的改革，可以肯定的是：數(shù)學(xué)課程改革的必要性不言而喻，改革的大方向正確，理念前衛(wèi)先進(jìn)。數(shù)學(xué)課程改革已極大地促進(jìn)了諸多新的教育觀念的普及以及對于相關(guān)傳統(tǒng)的自覺反思與深入批判。改革促使全國１３００萬教師需要改變教育方式，改革要強(qiáng)調(diào)“原創(chuàng)性”，不能簡單地模仿所謂的“國際趨勢、世界潮流”。ＩＡＥＰ、ＴＩＭＳＳ、ＰＩＳＡ等國際測試結(jié)果已表明了中國的數(shù)學(xué)教育肯定包含一定的合理成分，要在東西方數(shù)學(xué)教育的中間地帶上去尋求平衡點(diǎn)。改革要有針對性，要正視我國數(shù)學(xué)教育中存在的數(shù)學(xué)方面與教育方面對立統(tǒng)一的矛盾，改革的關(guān)鍵是實(shí)現(xiàn)矛盾的平衡。認(rèn)為中國的數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)把重點(diǎn)放在教育上或數(shù)學(xué)上都是有失偏頗的，過分關(guān)注教育會失去數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，從而擔(dān)心數(shù)學(xué)教育的“去數(shù)學(xué)化”現(xiàn)象，教學(xué)形式的改革要注重?cái)?shù)學(xué)實(shí)質(zhì)。所以數(shù)學(xué)課程改革的生長點(diǎn)在“教育數(shù)學(xué)”（張景中院士首先提出“教育數(shù)學(xué)”觀）；其次要明確數(shù)學(xué)教育的價(jià)值是以學(xué)生為本，以培養(yǎng)人為終極目的，打破“知識中心”和“學(xué)科中心”的教育模式，實(shí)現(xiàn)理性因素與非理性因素（認(rèn)識論層面的直覺、靈感、頓悟；意識層面上的潛意識或無意識；人性論層面的情感、意志、欲望等）目標(biāo)的有機(jī)統(tǒng)一。要關(guān)注數(shù)學(xué)教育的“社會功能”與“個(gè)性發(fā)展”目標(biāo)，處理好“面向全體學(xué)生”與“學(xué)生個(gè)體差異”的關(guān)系。數(shù)學(xué)教育應(yīng)該反映“生活化”、“活動化”、“個(gè)性化”特征，讓數(shù)學(xué)回歸生活，也讓生活走進(jìn)數(shù)學(xué)，但又要注意不能一味地追求數(shù)學(xué)的生活化，那樣會阻礙數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，形成學(xué)生對數(shù)學(xué)的錯(cuò)覺。 
 
三、如何看待數(shù)學(xué)教師 
 
教師在課程改革中的角色，可以概括為教學(xué)中的主導(dǎo)者、組織者、管理者、設(shè)計(jì)者、實(shí)踐者、研究者，學(xué)生學(xué)習(xí)的參與者、引導(dǎo)者、指導(dǎo)者、合作者等，教師應(yīng)以“行動研究者”的角色出現(xiàn)，（即教師為提高自己教學(xué)實(shí)踐的合理性與正當(dāng)性，增進(jìn)其對教學(xué)實(shí)踐及其得以進(jìn)行的情境的理解而采取的自我反思探究的一種形式）。教師要適應(yīng)新課程改革除了須具備傳統(tǒng)素質(zhì)外，還要具備“新的教育觀念”和“科研型教育專家”兩個(gè)方面，只有科研型教師才是合格的、新型的數(shù)學(xué)教師。衡量教師成長的重要尺度應(yīng)該是教師專業(yè)化水平，數(shù)學(xué)教師的專業(yè)化可概括為“數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識的發(fā)展，專業(yè)技能的嫻熟和專業(yè)情趣”。這種專業(yè)化要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教師具有其他職業(yè)無法替代的作用，再具體化就是數(shù)學(xué)教師不僅需要掌握數(shù)學(xué)專業(yè)知識，還必須懂得“如何教”的教育學(xué)科專業(yè)知識，同時(shí)還應(yīng)具有探究意識和研究能力。 
 
四、如何看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 
 
《標(biāo)準(zhǔn)》指出，學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動包括觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理、交流等，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式是動手實(shí)踐、自主探索、合作交流?！昂献鹘涣鳌睉?yīng)是一種有效的學(xué)習(xí)方法，“合作交流”源于美國教育心理學(xué)家維特羅克（Ｍ．Ｃ．Ｗｉｔｔｒｏｃｋ）提出的“生成學(xué)習(xí)”理論，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者以自己的方式建構(gòu)對事物的理解，即每個(gè)人都是以自己的方式理解事物的某些方面，所以教學(xué)應(yīng)加強(qiáng)師生之間、生生之間的合作交流。１９８９年美國數(shù)學(xué)教師理事會在公布《學(xué)校數(shù)學(xué)課程的評價(jià)與標(biāo)準(zhǔn)》中指出合作學(xué)習(xí)是一種行之有效的方法。波利亞在談到數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)指出：學(xué)生學(xué)習(xí)的最好實(shí)踐機(jī)會是由小組作業(yè)提供的。我國傳統(tǒng)的課堂師生關(guān)系是“秧田型”空間結(jié)構(gòu)，師生互動是個(gè)體對個(gè)體，而小組合作學(xué)習(xí)使得學(xué)生個(gè)體的“私有化的空間”變成了學(xué)生小群體的“一個(gè)好漢三個(gè)幫”。合作學(xué)習(xí)不僅是一種達(dá)成學(xué)習(xí)內(nèi)容的途徑和方式，更重要的是通過合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和合作技能。 
有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須建立在學(xué)生已有的知識和生活基礎(chǔ)之上，從而解決問題的學(xué)習(xí)模式（問題情境——建立模式——解釋、應(yīng)用與拓展）也應(yīng)引起相當(dāng)?shù)闹匾?，顧泠沅教授形象地比喻學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要吃“三個(gè)饅頭”，前面兩個(gè)是基本概念和基本規(guī)則，最后一個(gè)是創(chuàng)造性地問題解決。只有當(dāng)學(xué)生從自己的學(xué)習(xí)中體驗(yàn)到成功時(shí)，才會轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)的動力。 
 
五、哪些數(shù)學(xué)教學(xué)觀念需要轉(zhuǎn)變 
 
人們的創(chuàng)造與成功，要靠長期的積累，打好基礎(chǔ)非常重要。關(guān)于“雙基”教學(xué)，“有意義識記”、“精講多練”、“變式教學(xué)”、“熟能生巧”等傳統(tǒng)雙基教學(xué)方法不能丟，但是要把握好數(shù)學(xué)“雙基”和數(shù)學(xué)創(chuàng)新的關(guān)系，教學(xué)設(shè)計(jì)要充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)新課程的基本理念，突出創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力的培養(yǎng)，沒有基礎(chǔ)的創(chuàng)新是空想，沒有創(chuàng)新指導(dǎo)的“打基礎(chǔ)”是傻練。而要實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新的有效手段是必須以“再創(chuàng)造”的方法進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，只有在創(chuàng)造的過程中才能學(xué)會創(chuàng)造。這與弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)遵循數(shù)學(xué)化和再創(chuàng)造原則是一致的。如何進(jìn)行雙基教學(xué)？就知識教學(xué)而言，“不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián)”，重視關(guān)聯(lián)知識的滲透形成體系；就技能教學(xué)而言，“不應(yīng)求全，而應(yīng)求變”，不是簡單的技能的重復(fù)，而是基本技能的應(yīng)用。 
關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)，斯托利亞爾早就指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程，教學(xué)活動要成為一個(gè)真正的“師生學(xué)習(xí)共同體”，要最大限度地讓學(xué)生在行動中學(xué)習(xí)，在合作中提高，在主動中發(fā)展。應(yīng)鼓勵學(xué)生自己動手實(shí)踐、操作、觀察、體驗(yàn)、感受，把課堂還給學(xué)生，做到“學(xué)為主體，教為主導(dǎo)，疑為主軸，動為主線”；按照弗賴登塔爾的觀點(diǎn)：要實(shí)現(xiàn)真正的數(shù)學(xué)教育，必須從根本上用不同的方式組織教學(xué)，否則是不可能的，在傳統(tǒng)的課堂里，再創(chuàng)造方法不可能得到自由的發(fā)展，這要求有個(gè)實(shí)驗(yàn)室，學(xué)生可以在那兒個(gè)別活動或小組活動。 
究竟怎樣的一堂課才能說是一堂好的數(shù)學(xué)課？這是改革中不論是專家還是一線教師都困惑的問題。課堂教學(xué)只注重教師是否創(chuàng)設(shè)了現(xiàn)實(shí)情境，學(xué)生是否自主探究，氣氛是否活躍，是否分組討論，是否用了多媒體等，并由此來評價(jià)一堂課的質(zhì)量，這是片面追求形式化的傾向，雖然學(xué)生的嘴動起來了，手動起來了，但腦沒動起來是不行的。因此要提倡高效率的數(shù)學(xué)教學(xué)，要重視課堂教學(xué)的有效性。有效教學(xué)就是教師在達(dá)成教學(xué)目標(biāo)和滿足學(xué)生發(fā)展需要方面都很成功的教學(xué)行為，這是教學(xué)的社會價(jià)值和個(gè)體價(jià)值的雙重體現(xiàn)。有效教學(xué)行為要具有對象意識：促進(jìn)所有學(xué)生；情景意識：創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境；目標(biāo)意識：樹立正確的價(jià)值觀；自主意識：培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力；裁判意識：評估學(xué)生的學(xué)習(xí)。用動態(tài)的方式描述為“問題突現(xiàn)，讓學(xué)生有興趣感；師生互動，讓學(xué)生有主人感；開放多變，讓學(xué)生有靈活感；激發(fā)情感，讓學(xué)生有體悟感；動手實(shí)踐，讓學(xué)生有創(chuàng)新感；評價(jià)多元，讓學(xué)生有安全感。有效教學(xué)要以教學(xué)研究為基礎(chǔ)而獲得實(shí)現(xiàn)，所以探究式教學(xué)正在逐步被教師所接受。教學(xué)應(yīng)伴隨研究，“教而不研則退，研而不教則廢”。“案例分析”是教學(xué)研究的很好內(nèi)容，“一個(gè)好的案例勝過一打套話”，案例從課堂教學(xué)中來，傳統(tǒng)的觀摩課、示范課要向研究課轉(zhuǎn)變，排除類似于比賽課前反復(fù)演練的公開課，提供直觀而真實(shí)的教學(xué)實(shí)例，開展研課活動。