在十幾年的小學數(shù)學教學實踐中，我逐漸感受到，蘊含在豐富的數(shù)字和符號下面的基本規(guī)律和思想方法對于學生的數(shù)學素養(yǎng)以及綜合素質(zhì)培養(yǎng)有重要意義。基于數(shù)學“形變質(zhì)通”特性進行教學，可以讓學生輕松地學習數(shù)學，掌握數(shù)學中的思想、方法和思維方式，進而領(lǐng)悟其中所蘊含的哲理，在形成良好數(shù)學素養(yǎng)的同時，也能獲得人生的啟迪。
“形變質(zhì)通”是什么
“形變”是指形式、形態(tài)、樣式、模式、格式、外形等的變化，“質(zhì)通”是指本質(zhì)上的相互通達和普遍聯(lián)系，強調(diào)的是蘊含在不同顯性知識下的相同思維方法和不同階段知識中的相同知識結(jié)構(gòu)以及學生對同一數(shù)學知識個性化理解的相通之處?！靶巫冑|(zhì)通”就是指在表現(xiàn)形式上富于變化但在基本思想上卻相互通達并存在著的必然和普遍聯(lián)系。
“形變質(zhì)通”是數(shù)學的基本特性之一。雖然數(shù)學知識的表達形式隨著內(nèi)涵的不斷豐富和發(fā)展也日益多樣，但數(shù)學知識間的內(nèi)在聯(lián)系、基本規(guī)律和所隱含的思想方法卻是相通的。比如：同一數(shù)學知識和數(shù)學思想在不同的分支領(lǐng)域可以有不同的表現(xiàn)形式，相同的數(shù)字符號下所蘊含的數(shù)學思想也可以有多種解讀方式，我把數(shù)學這種形式上具有豐富變化性但在本質(zhì)上具有高度相通性的基本特性稱為“形變質(zhì)通”。
“形變質(zhì)通”體現(xiàn)在數(shù)學的各個方面：從數(shù)學定律、性質(zhì)的歸納及應用，到蘊含在各不同階段數(shù)學知識中的“公理”；從一道題的具體解法，到蘊含在不同題目中相同的解題思路；從數(shù)學知識的生長點到“數(shù)”與“形”的結(jié)合，等等。小學數(shù)學作為數(shù)學學科的基礎(chǔ)課程，其中各種數(shù)與形的結(jié)合、類比、化歸、集合、消元等數(shù)學思想都是“形變質(zhì)通”的具體體現(xiàn)。只有孩子了解了多種形式的數(shù)學知識中的基本聯(lián)系和變化規(guī)律，并能在解決實際問題中運用這些思想和規(guī)律，才能說明他們們真正學會了數(shù)學。
“形變質(zhì)通”是學生學好數(shù)學的一種認知策略。數(shù)學教師在教學中充分利用“形變質(zhì)通”策略，可以從不同年級段的數(shù)學知識的角度去思考同一道數(shù)學題目的解答方法，而不是將數(shù)學“禁錮”在某一年級段的數(shù)學知識中。尤其是在指導學困生的學習時，將他們難以理解的知識進行適當?shù)摹白冃巍碧幚?，以他們能夠理解和接受的方式呈現(xiàn)出來，與他們的思維水平和已有的知識結(jié)構(gòu)相融，學生就可以實現(xiàn)在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)對已有知識的鞏固和對新知識的同化，從而促進自己整體知識水平和認知能力的提高。
“形變質(zhì)通”是一種辯證的思維方式。讓學生理解數(shù)學“形變質(zhì)通”的特性,并利用形變質(zhì)通的思維方式和學習策略去學習數(shù)學,不但可以激發(fā)他們的學習興趣,增強他們學好數(shù)學的信心,而且能夠切實提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和能力。更為重要的是，學生可以把從數(shù)學中學到的思維方式和能力運用到生活中去，用一種變通的思想更好地認識社會和人生。
利用“形變質(zhì)通”化繁難為簡
數(shù)學來源于生活，服務(wù)于生活，所以在學數(shù)學時會遇到很多應用題。有些應用題從表述上看起來內(nèi)容和關(guān)系都很繁瑣復雜，但應用的數(shù)學原理卻是最基本最簡單的。所以我在數(shù)學教學中總是注意利用多種策略和方法，引導學生從解決問題的“本質(zhì)”出發(fā)，跳出繁復的形式，品味繁雜的關(guān)系中所隱含的基本數(shù)學原理，從而培養(yǎng)學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的意識和思維方式。
提供啟發(fā)性的關(guān)鍵問題。很多時候，學生之所以覺得某些問題比較難以理解和解決，是因為他們沒有發(fā)現(xiàn)這些問題中的關(guān)鍵點，這時就需要教師通過啟發(fā)性問題給學生提供“腳手架”，讓他們透過繁雜的關(guān)系找到問題的關(guān)鍵。比如，對于下面這個問題：“小明每分鐘走55米，小剛每分鐘走65米，小狗每分鐘跑300米?，F(xiàn)小明和小狗在Ａ地，小剛在距Ａ地960米的Ｂ地，三者同時從所在地出發(fā)，兩人相向而行，小狗則在兩人之間不停地往返跑，直至兩人相遇。問相遇時小狗跑的路程?！睂W生們站在小狗跑的路線思考此題，就會陷入解決問題的僵局，因為小狗在往返跑的過程中，每次跑的距離都不相等，并且也不知道往返跑的次數(shù)。但我們跳出小狗跑的路線，從問題的本質(zhì)出發(fā)，問題的解決就變得簡單了。為此，我提出了啟發(fā)性問題：“兩人幾分鐘相遇？”學生們很快地求出了兩人的相遇時間。我接著提問：“小狗跑的時間是多少？”“8分鐘，我會了！”同學們恍然大悟。因為知道了時間，題中也有小狗跑的速度，求路程也就不難了。
數(shù)形互變?！皵?shù)形結(jié)合”是數(shù)學的重要思想之一，同一數(shù)學知識或數(shù)學問題，既可從“數(shù)”中表達，也可從“形”中表達?！皵?shù)”是某些“形”的注解，“形”是某些“數(shù)”的可視性工具。因此，在數(shù)學教學中，利用數(shù)與形之間存在的必然聯(lián)系進行數(shù)形互變，從“數(shù)”、“形”不同的角度對同一數(shù)學知識以學生能夠理解的形式呈現(xiàn)數(shù)學知識和原理，就可以起到化繁難為簡易的作用。有時從“形”上呈現(xiàn)的數(shù)學難題，當我們在“數(shù)”上理解，我們就能化繁難為簡易，反之亦然。
把生疏的知識變?yōu)槭煜さ闹R
小學生的思維方式、知識結(jié)構(gòu)、認知方式、身心發(fā)展水平都處于特定階段，他們所能接受的數(shù)學知識也需要以適合他們特點和知識水平的方式呈現(xiàn)，否則就會事倍功半，甚至勞而無功，更有甚者讓學生對數(shù)學產(chǎn)生恐懼。因而只有把生疏的知識轉(zhuǎn)化為學生熟悉的知識，才能讓學生學起來更輕松有效。
借助學生已有知識和學習經(jīng)驗。教師在數(shù)學教學中要成為學生學習的助手，要抓住數(shù)學知識之間、數(shù)學知識與其他事物之間,尤其是與學生已有學習經(jīng)驗的相通之處，引導他們將不易直接理解和解決的數(shù)學知識和問題與其他已經(jīng)熟悉的知識建立起聯(lián)系。比如，在教《時、分、秒》一課時，我出了這樣一題：“笑笑看一場電影，電影開始時間是18∶55分，電影結(jié)束時間是21∶05分，請問這場電影放映的時間是多長？”這道題計算經(jīng)歷的時間，可以有多種方法。這對于擅長計算而不擅長靈活解決問題的學困生來說是困難的。于是我就引導他們利用已經(jīng)熟悉掌握的列豎式作減法的方式，用后面時間減去前面的時間，提醒學生此處因為是時間，需要借1（小時）相當于60（分鐘）的道理，將新知納入他們已有的知識結(jié)構(gòu)中。
利用語言轉(zhuǎn)換。我在指導學生學習時，如果學生由于年齡或知識基礎(chǔ)的原因不能理解某些學術(shù)性的數(shù)學語言，我就換一種說法或表達形式，使其變成符合學生認知水平的形式，然后再呈現(xiàn)出來，這樣，一方面讓學生了解了數(shù)學術(shù)語的表達方式，也能讓他們理解真實的意義。語言轉(zhuǎn)換可以有多重方式。首先，要善于把數(shù)學知識與生活中的事物相聯(lián)系，將數(shù)學語言與生活語言相互轉(zhuǎn)換。比如，我們可以把集合比作容器。其次，引領(lǐng)學生將數(shù)學應用題的生活化語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學的數(shù)量關(guān)系符號語言，培養(yǎng)學生抽象和概括思維的能力。再次，注重不同語言的相通表意訓練，加強數(shù)學知識間的溝通。教師可運用多種語言將知識的多層含義表達出來，如“一式多意”、“一題多述”等，加深學生對數(shù)學知識的透徹理解，加強數(shù)學知識之間的溝通，使學生的知識融會貫通。
在綜合運用中提高能力
小學生在初學數(shù)學時，總是從一個個看似毫無關(guān)聯(lián)的知識點學起。孤立知識不但容易遺忘，而且容易混淆。為此，我在教學過程中經(jīng)常有意識地把學生學過的具體數(shù)學知識進行多種角度的變通整合，使之建立聯(lián)系，形成以基本原理和思維方法為核心的知識網(wǎng)絡(luò)和結(jié)構(gòu)體系，擺脫就知識論知識、就題論題的現(xiàn)象，讓學生能夠舉一反三、觸類旁通，從而跳出“題?！?，提升綜合運用數(shù)學的素養(yǎng)和能力。
一題多解和多題一解。一題多解是我在課堂教學中常采用的，引導學生“一題多解”可以讓學生學習多角度考慮問題，認識不同知識間的內(nèi)在聯(lián)系，為學生提供開放的思維空間，培養(yǎng)他們發(fā)散思維的意識和能力。此外，我還關(guān)注由一道題引發(fā)的多種解法之間的某些必然聯(lián)系，引導學生品味藏匿于不同解法中的相同的解題思路。多題一解就是用相同的思路解答看似不同的題，認識不同表達形式下相同的問題本質(zhì)，培養(yǎng)學生概括歸納和綜合分析的能力。
跨階段整合。在數(shù)學教學中，我從數(shù)學知識的本質(zhì)出發(fā)，在教學設(shè)計過程中抓住新舊知識的連接點，通過適宜的設(shè)計引導學生將相近、相似的知識進行整合，培養(yǎng)學生思維的靈活性與深刻性。此外，用相同的公理和原理整合不同階段、不同形式的知識對于學生理解知識間的內(nèi)在聯(lián)系也至關(guān)重要，比如，從小學的數(shù)字算術(shù)類推到初中的多項式算術(shù)，計數(shù)單位相同的數(shù)或式才能相加減是計算這些加減運算的公理。這樣的整合重組可以將超越學生知識水平和年齡階段的繁難知識形式轉(zhuǎn)化為本質(zhì)不變的簡易形式，有助于學生把不同階段知識聯(lián)系在一起。當教師從最本質(zhì)的數(shù)組成角度對一些加法算式進行變形，很多對學生而言看似很難的問題就會迎刃而解。
