日常的思維，就像我們普通的行走能力一樣，是每個(gè)人與生俱來(lái)的。但是，高層思維能力，就像百米賽跑一樣，是一種技術(shù)、技巧上訓(xùn)練的結(jié)果。賽跑選手需要訓(xùn)練才能掌握百米沖刺技巧，同樣，思維能力也需要相應(yīng)的教學(xué)支持。
教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題
《直角三角形的性質(zhì)》是初中幾何部分的重點(diǎn)內(nèi)容，在初二階段具有承上啟下的作用，是后面學(xué)習(xí)四邊形、銳角三角形的基礎(chǔ)。以上海三門中學(xué)姚老師一節(jié)課為例，提問(wèn)一直貫穿著這節(jié)課。教師在這堂課中一共拋出了五大問(wèn)題：
1.什么叫直角三角形？2.Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A與∠B有怎樣的數(shù)量關(guān)系？追問(wèn)：如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述相關(guān)定理？
3.給你一個(gè)直角三角形紙片，如何只剪一刀，將它分成兩個(gè)直角三角形呢？追問(wèn)一：你是怎么剪的，有沒(méi)有成功？為什么通過(guò)折疊的方法剪出的三角形是直角三角形？追問(wèn)二：前面的剪法都是過(guò)直角頂點(diǎn)，若不過(guò)直角頂點(diǎn)，過(guò)另外兩個(gè)頂點(diǎn)去剪的話，能否得到兩個(gè)直角三角形？如果不是的話，那得到的是什么樣的圖形呢？追問(wèn)三：如果不過(guò)三角形頂點(diǎn)剪會(huì)得到什么樣的圖形呢？轉(zhuǎn)問(wèn)：圖中有4個(gè)銳角∠A、∠B、∠1、∠2兩兩之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。4.給你一個(gè)直角三角形紙片，如何只剪一刀，將它分割成兩個(gè)等腰三角形？追問(wèn)一：選取斜邊中點(diǎn)的剪法的話，你有沒(méi)有測(cè)量過(guò)，為什么沿著這條線剪，得到的就是等腰三角形呢？追問(wèn)二：按這個(gè)圖形的話，圖中有哪些線段相等呢？追問(wèn)三：第二種剪法你是怎么剪的，請(qǐng)說(shuō)明理由。
5.第二種剪法中，你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論如何用文字命題來(lái)描述？追問(wèn)一：這個(gè)命題的已知、求證是什么？追問(wèn)二：如何證明這兩個(gè)結(jié)論？追問(wèn)三：這兩個(gè)三角形的全等用哪種判定方法？這對(duì)三角形可以通過(guò)哪種運(yùn)動(dòng)方式得到呢？為什么證平行呢？追問(wèn)四：還有其他方法嗎？這種方法的證明思路是什么？全等的理由是什么？全等之后想要得到什么結(jié)論？這對(duì)三角形可以通過(guò)哪種運(yùn)動(dòng)方式得到呢？
對(duì)教師所提問(wèn)題的分析
從教師提出的五大問(wèn)題可以看出：?jiǎn)栴}1是直角三角形的定義，問(wèn)題2是直角三角形兩銳角互余，這兩個(gè)問(wèn)題學(xué)生可以通過(guò)已有的思維水平解決；問(wèn)題3需要學(xué)生通過(guò)分析問(wèn)題，將已學(xué)過(guò)的內(nèi)容進(jìn)行整合，進(jìn)而選取合適的解決方式；問(wèn)題4需要學(xué)生在問(wèn)題3的基礎(chǔ)上進(jìn)一步思考、創(chuàng)新去解決，并且評(píng)價(jià)其他同學(xué)的想法是否正確；問(wèn)題5需要學(xué)生在問(wèn)題4的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步進(jìn)行抽象，用創(chuàng)造性思維解決定理2的證明。問(wèn)題3、4、5的解決，教師不是以講為主，消極地適應(yīng)學(xué)生智力發(fā)展的已有水平，而是走在發(fā)展的前面，把學(xué)生的認(rèn)知從一個(gè)已有的水平引導(dǎo)到一個(gè)更高的水平。
幾何證明本身就具有較高層次的思維要求。數(shù)學(xué)是最嚴(yán)謹(jǐn)、最嚴(yán)格的學(xué)科，在這節(jié)對(duì)直角三角形的性質(zhì)的研究與學(xué)習(xí)的課中，教師多次追加問(wèn)題，從追問(wèn)頻率和追問(wèn)方式角度進(jìn)行分析，教師的追問(wèn)方式集中在逆向追問(wèn)和因果追問(wèn)兩種方式。因果追問(wèn)能夠引發(fā)學(xué)生深入思考，給學(xué)生提供展示思維過(guò)程的機(jī)會(huì)。這樣有利于教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)方法，以便教師調(diào)整教學(xué)策略，向?qū)W生提供具體的幫助和指導(dǎo)。逆向追問(wèn)能夠引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)某一具體問(wèn)題進(jìn)行多角度、多層面的分析與研究，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，提升學(xué)生的思維水平。教師這些分層遞進(jìn)的追問(wèn)，對(duì)學(xué)生邏輯思維的提升具有很大的促進(jìn)作用。開放性問(wèn)題的意義
在定理的引入及證明這個(gè)過(guò)程中，教師通過(guò)一系列的開放性問(wèn)題來(lái)啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生。教師通過(guò)一個(gè)剪紙操作向?qū)W生展示：給你一個(gè)直角三角形紙片，如何只剪一刀，將它分割成兩個(gè)等腰三角形，讓學(xué)生通過(guò)小組合作來(lái)尋求解決方法。在學(xué)生回答的過(guò)程中，我們也看到了學(xué)生思維的變化：有的小組通過(guò)找到斜邊中點(diǎn)，然后用測(cè)量斜邊中線和斜邊的長(zhǎng)度的數(shù)量關(guān)系來(lái)驗(yàn)證；有的小組通過(guò)將直角分割成兩個(gè)銳角，通過(guò)等角對(duì)等邊來(lái)得到線段的相等；有的小組通過(guò)折紙的方式得到兩個(gè)等腰三角形……，這些方法為后面證明定理2提供了思路。剪紙完成之后，教師讓學(xué)生嘗試著用文字語(yǔ)言來(lái)描述他們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)。在定理2的證明上學(xué)生各抒己見(jiàn)，有的學(xué)生通過(guò)倍長(zhǎng)中線，利用兩次全等證明；有的學(xué)生通過(guò)做雙垂線，利用兩次全等證明；有的學(xué)生通過(guò)做平行線，利用兩次全等證明；有的學(xué)生試圖利用平行四邊形的性質(zhì)證明……在這個(gè)片斷中，教師通過(guò)對(duì)教材中這部分內(nèi)容的改編、加工，設(shè)計(jì)了一系列開放性證明方法，這些都有助于激發(fā)學(xué)生的探究興趣。
