由“雙基”走向“四基”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂中的一項(xiàng)重大變化。作為數(shù)學(xué)教師，有必要弄清楚“四基”的基本內(nèi)涵及它們之間的關(guān)系，有必要研究探索怎么才能把“四基”有效落實(shí)在日常的課堂教學(xué)行為中，從而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、主觀意識(shí)上重視，辯證看待“四基”間的關(guān)系

數(shù)學(xué)教師應(yīng)切實(shí)理解領(lǐng)悟“數(shù)學(xué)基本思想”和積累“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的重要意義。過去，我們一直很重視“基本知識(shí)”和“基本技能”的教學(xué)，講究“精講多練”，推崇“熟能生巧”，目的就是讓學(xué)生獲得扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和熟練的基本技能。教學(xué)與評(píng)價(jià)的焦點(diǎn)往往也放在所謂的知識(shí)點(diǎn)上和相關(guān)的技能上?，F(xiàn)在，我們要清醒地認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)教育要能著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升，僅有“雙基”是不夠的，因?yàn)椤皵?shù)學(xué)基本思想”和“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”正是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分?！八幕辈皇菬o中生有，而是對(duì)“雙基+能力”的繼承、發(fā)揚(yáng)、改進(jìn)和創(chuàng)新。

從“雙基”發(fā)展到“四基”， 內(nèi)容方法從重“結(jié)果”發(fā)展到既重“結(jié)果”又重“過程”?！半p基”關(guān)注的是結(jié)果，是顯性知識(shí)，看得見，好灌輸；而“數(shù)學(xué)基本思想”和“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”關(guān)注的是過程，是隱性知識(shí)，是在過程里面蘊(yùn)含著的，是灌輸不進(jìn)去的，只能靠經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索、領(lǐng)悟、傳遞、轉(zhuǎn)化來獲得。能灌輸進(jìn)去一定不是思想或經(jīng)驗(yàn)，最多只能叫方法或技能。

“四基”在具體的實(shí)施過程中又是一個(gè)有機(jī)的整體，它們是緊密聯(lián)系，相互交融的。數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能的教學(xué)是獲得數(shù)學(xué)基本思想和數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的載體；數(shù)學(xué)基本思想是貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程的主線，是精髓；數(shù)學(xué)基本活動(dòng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本形式，也就是數(shù)學(xué)基本思想的滲透、數(shù)學(xué)基本知識(shí)的掌握、數(shù)學(xué)基本技能的獲得，都應(yīng)統(tǒng)一于積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)之中。

二、教學(xué)過程中研究，有效探索“四基”的落實(shí)策略

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何落實(shí)“四基”是一個(gè)重要的又有一定難度的現(xiàn)實(shí)問題，需要每個(gè)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)過程要有所創(chuàng)新、有所作為。在平時(shí)的課堂實(shí)踐中，數(shù)學(xué)教師要積極研究與探索，努力踐行數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，努力使學(xué)生獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

1. 努力讓學(xué)生在充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、習(xí)得技能、感悟思想的主要途徑。它包含了對(duì)數(shù)學(xué)的情感、態(tài)度、價(jià)值觀以及對(duì)數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)，也包含了滲透于活動(dòng)行為中的數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)精神等，還包含處理數(shù)學(xué)對(duì)象的成功思維方法、方式等。數(shù)學(xué)活動(dòng)主要有觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐、交流等等。數(shù)學(xué)活動(dòng)不是單一的肢體活動(dòng)，必須蘊(yùn)含活躍的思維活動(dòng)。各種活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)都是在“做”和“思”的過程中積淀，在數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中逐步積累的。

【案例1】 五年級(jí)“奇妙的圖形密鋪”

師：猜一猜，下面的幾種圖形哪個(gè)圖形能密鋪嗎？

生：只有圓形不能密鋪，其他的圖形都可以。

師：怎么就圓形不可以密鋪呢？

生：圓上沒有角，圓與圓放在一起，中間總有空隙，不能密鋪。

師：你們確信其他的圖形都能密鋪嗎？有沒有懷疑？需不需要要驗(yàn)證一下？

生：確信！沒有懷疑，不需要驗(yàn)證！

師：為什么這么確信呢？

生：因?yàn)槠渌鼒D形上都有角，拼起來后就不會(huì)像圓形那樣中間有空隙。

師：大家善于觀察，又善于分析，在觀察和分析的基礎(chǔ)上大膽猜想，不用動(dòng)手拼就能很有把握地判斷出這些圖形哪些能密鋪了，很了不起。

師：我們動(dòng)手拼一拼，看拼出來的密鋪圖案是什么樣的好嗎？

學(xué)生分別用書后附頁中的彩色平行四邊形、梯形或三角形進(jìn)行拼擺，每拼好一個(gè)就叫老師去欣賞。密鋪出來的圖案，美不勝收，美得讓人震撼。但學(xué)生用正五邊形來拼時(shí)，調(diào)整來調(diào)整去，就是密鋪不起來。但沒有一位學(xué)生說不能密鋪，一個(gè)勁兒在那不停地忙調(diào)整。過了好長(zhǎng)時(shí)間——

生：我怎么拼不起來呀？

師：怎么會(huì)拼不起來呢？剛剛討論過了，正五邊形上有角，應(yīng)該是可以密鋪的呀？誰拼好了就來幫幫他。

生：還沒有拼好。

師：是不是真的拼不起來呢？

生：再試試。

又拼了一會(huì)兒，很多同學(xué)放下了手里的紙片，與同學(xué)討論著調(diào)整的方法。

又過了一會(huì)兒，學(xué)生灰心了：正五邊形拼不起來！老師拼給我們看吧！

師：別把希望落在我身上，告訴大家，我拼不出來，過去的許多數(shù)學(xué)家也拼過，都沒有拼出來?。▽W(xué)生一陣笑）剛剛討論的時(shí)候，你們都說能拼出來，老師以為要有新的數(shù)學(xué)家誕生了！（學(xué)生又是一陣笑）大家敢于向權(quán)威挑戰(zhàn)，是好事！許多新的科學(xué)家就是在否定前人的基礎(chǔ) 上誕生的。（學(xué)生的臉上洋溢著自信的笑容）

師：剛剛我們用正五邊形來密鋪，結(jié)果是——

生：拼不出來！

師：拼不出來，說明了什么？

生：正五邊形不能密鋪！

師：可開始我們通過觀察分析都認(rèn)為能密鋪，這又想到了什么？

生：光憑眼睛看，憑感覺猜想是不夠的，要?jiǎng)邮烛?yàn)證一下。

師：現(xiàn)在看這幾個(gè)圖形，你能得出什么結(jié)論？

生：正五邊形和圓形不能密鋪，平行四邊形、梯形和正三角形都能密鋪。

師：你還想到什么問題？

生：為什么平行四邊形、梯形和正三角形都能密鋪，而為正五邊形同它們一樣都有角，怎么就不能密鋪了？是不是其中有什么原因？

師：這個(gè)問題值得研究，數(shù)學(xué)家也研究過這樣的問題，有興趣課后可以去探究一番，看看與數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否一致。

生：我還想知道，還有哪些正多邊形能密鋪？哪些正多邊形不能密鋪？

【思考】數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)只有在活動(dòng)積累，是學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中獲得的對(duì)于數(shù)學(xué)的體驗(yàn)和認(rèn)知。學(xué)生一開始通過猜想認(rèn)為只有圓不能密鋪，其他的圖形都可以，而且認(rèn)為不需要驗(yàn)證。這時(shí)教者沒有強(qiáng)行讓學(xué)生“操作驗(yàn)證”，而是改為“操作展示”，欣賞密鋪后的圖形，讓學(xué)生欣賞到了幾何圖形密鋪后特有的美。當(dāng)學(xué)生用正五邊形反復(fù)拼擺，密鋪不成功時(shí)，教師沒有強(qiáng)行終止學(xué)生的活動(dòng)，一直是耐心等待，給學(xué)生充足的時(shí)間進(jìn)行嘗試、探究，一直到學(xué)生確認(rèn)正五邊形不能密鋪為止。學(xué)生在此基礎(chǔ)上，獲得了這樣的深刻體驗(yàn)：“光憑眼睛看，憑感覺猜想是不夠的，要?jiǎng)邮烛?yàn)證一下！”

2. 讓學(xué)生在有效經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想。

史寧中教授強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)基本思想需要滿足兩個(gè)條件：一是數(shù)學(xué)產(chǎn)生以及數(shù)學(xué)發(fā)展過程中所必須依賴的那些思想。二是學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)的人所具有的思維特征。在此基礎(chǔ)上，《課標(biāo)(2011)版》提出三種數(shù)學(xué)基本思想，即抽象、推理和模型。通過抽象，人們把外部世界與數(shù)學(xué)有關(guān)的東西抽象到數(shù)學(xué)內(nèi)部，形成數(shù)學(xué)研究的對(duì)象，其思維特征是抽象能力強(qiáng)；通過推理，人們得到數(shù)學(xué)的命題和計(jì)算方法，促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展，其思維特征是邏輯能力強(qiáng)；通過模型，人們創(chuàng)造出具有表現(xiàn)力的數(shù)學(xué)語言，構(gòu)建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，其思維特征是應(yīng)用能力強(qiáng)。抽象、推理和建立模型實(shí)際上就是“數(shù)學(xué)化”的過程，也就是說，如果教師能讓學(xué)生有效經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，也就能讓學(xué)生從中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的基本思想。

【案例】二年級(jí)“倍的認(rèn)識(shí)”

黑板上有3個(gè)紅色圓片和6個(gè)黃色圓片。

師：比較一下3和6，你發(fā)現(xiàn)3和6之間有什么關(guān)系？

生：6比3多3個(gè)。

師：6比3多3個(gè)，也可以說3比6少3個(gè)，這是6和3之間的相差關(guān)系。

師：6和3之間，還有什么特殊的關(guān)系？

生：6里面正好有2個(gè)3。

師：對(duì)，巧了，6里面不多不少，正好有2個(gè)3。這種情況下，我們就說6和3之間是2倍的關(guān)系。

師：憑感覺想一想，6和3之間，誰是誰的2倍。

生：6是3的2倍。

師：為什么說6是3的2倍。

生：因?yàn)?里面有2個(gè)3。

師：是的，6里面有2個(gè)3，我們就說6是3的2倍。

師：現(xiàn)在你能想到哪2個(gè)數(shù)，它們之間也正好是2倍的關(guān)系?這兩個(gè)數(shù)中，誰是誰的2倍？

生：8是4的2倍。

生：20是10的2倍。

師：他想到了兩位數(shù)，能否想到更大點(diǎn)的數(shù)？

生：1000是500的2倍。

生：2000是1000的2倍。

師：請(qǐng)大家按要求畫一畫，圈一圈，想一想——第一行畫2根小棒，第二行畫6根小棒。6是2的幾倍？

學(xué)生圈畫后回答：6是2的3倍。

師：繼續(xù)畫一畫，圈一圈，想一想——第一行畫3根小棒，第二行畫15根小棒。15是3的幾倍？

學(xué)生圈畫后回答：15是3的5倍。

師：繼續(xù)——第一行畫5根小棒，第二行畫40根小棒。40是5的幾倍？

生：哇——

師：“哇”什么呢？

生：太多了！

師：如果你能直接算出來，不畫小棒也行。

生：40是5的8倍。

師：40一定是5的8倍嗎？你是怎么想、怎么算的？

生：想知道40是5的幾倍，就想40里面有幾個(gè)5？40÷5=8，表示40里面有8個(gè)5，所以40就是5的8倍。

師：不畫小棒，你能直接算出72是8的幾倍嗎？

生：72÷8=9，72是8的9倍。

【思考】數(shù)學(xué)基本思想應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)、理解、掌握各部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容的魂，成為形成數(shù)學(xué)概念、建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系、思考和解決數(shù)學(xué)問題的主線。如認(rèn)識(shí)“倍”這個(gè)數(shù)學(xué)概念的過程中，讓學(xué)生有效經(jīng)歷了抽象、推理、建模的過程。首先，讓學(xué)生看圖感知3和6之間的特殊數(shù)量關(guān)系。在學(xué)生發(fā)現(xiàn)“6里面正好有2個(gè)3”的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生抽象出“倍”的概念：因?yàn)椤?里面正好有2個(gè)3”，所以就說“6是3的2倍”。然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理：根據(jù)6是3的2倍，你還能想到哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的2倍？接著在認(rèn)識(shí)“2倍”的基礎(chǔ)上通過圈畫小棒，認(rèn)識(shí)“幾倍”的關(guān)系，并讓學(xué)生自主構(gòu)建起用除法計(jì)算“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的計(jì)算模型。學(xué)生有效經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的過程，數(shù)學(xué)基本思想也就有效滲透在了其中。

從“雙基”到“四基”，對(duì)數(shù)學(xué)教師提出了更高的素質(zhì)要求。數(shù)學(xué)教師應(yīng)立足兒童的現(xiàn)狀，著眼與兒童的發(fā)展，把握“四基”的基本內(nèi)涵，研究“四基”的教學(xué)策略，提升“四基”的達(dá)成水平，真正讓班級(jí)中的學(xué)生，人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

從“雙基”到“四基”，任重而道遠(yuǎn)……