數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心,是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題能力的前提,數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的目的所在。根據(jù)思維產(chǎn)生和發(fā)展的條件,為有效地激發(fā)學(xué)生積極思維,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)做到：
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)思維動(dòng)機(jī)，提高思維的志向水平。
蘇霍姆林斯基指出：“所謂課上得有趣，就是說(shuō)：學(xué)生帶著一種高漲的、激動(dòng)的情緒從事學(xué)習(xí)和思考，對(duì)面前展示的真理感到驚奇甚至震驚；學(xué)生在學(xué)習(xí)中意識(shí)或感覺(jué)到自己的智慧力量，體驗(yàn)到創(chuàng)造的快樂(lè)，為人的智慧和意志的偉大而感到驕傲?！笨梢?jiàn)，合適的問(wèn)題情景是外部問(wèn)題和內(nèi)部知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的適當(dāng)程度的認(rèn)識(shí)沖突，從而能夠引起學(xué)生最強(qiáng)烈的思考動(dòng)機(jī)和最佳的思維定向，這樣的情境，是引發(fā)學(xué)生思維的“引爆器”，可以提高思維的志向水平。
在創(chuàng)設(shè)能引起學(xué)生認(rèn)識(shí)沖突，激發(fā)思維動(dòng)機(jī)的問(wèn)題情景時(shí)，一般要注意以下幾點(diǎn)：
⑴ 問(wèn)題情景的創(chuàng)設(shè)必須使學(xué)生產(chǎn)生情感上的共鳴。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)忽視了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的情感作用，而心理學(xué)研究表明：成功與興趣是相輔相成、互相促進(jìn)的。學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性是順利完成學(xué)習(xí)任務(wù)的心理前提，而學(xué)習(xí)積極性又是學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)伴隨著學(xué)習(xí)興趣形成的。思維的啟發(fā)，離不開(kāi)情感的支撐。只有產(chǎn)生情感上的共鳴，學(xué)生才愿意把問(wèn)題內(nèi)化，驅(qū)使自己去思考、去探索。老師可以從學(xué)生感興趣的、好奇的、熟悉的、產(chǎn)生審美感的問(wèn)題和現(xiàn)象去創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景。
⑵ 問(wèn)題的難易程度要適當(dāng)。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，是他們?cè)袛?shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識(shí)相互作用，產(chǎn)生同化和順應(yīng)的過(guò)程，在這一過(guò)程中，學(xué)生已有觀念和意識(shí)，往往用以解釋和接納新的概念和方法，此時(shí)，教師若把教學(xué)內(nèi)容能動(dòng)地進(jìn)行加工提出適合學(xué)生認(rèn)知水平的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”(即原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu))，則能起到誘發(fā)學(xué)生思維的作用，反之則可能激不起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，扼殺學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。創(chuàng)設(shè)“最近發(fā)展區(qū)”，設(shè)置一些學(xué)生“跳一跳”就能解決的問(wèn)題，符合學(xué)生的認(rèn)知水平和心理特點(diǎn)，從而引起學(xué)生心理上的期待與渴望，使學(xué)生的思維由潛隱狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榛钴S狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。
⑶ 必須給學(xué)生充分思考問(wèn)題的機(jī)會(huì)和時(shí)間。“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景”的做法已倡導(dǎo)多年，但在實(shí)際教學(xué)中收效甚微，其原因之一是老師提出問(wèn)題后給予學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)與時(shí)間太少。因?yàn)樵诮虒W(xué)中，學(xué)生的思維往往滯后于老師的思維活動(dòng)。對(duì)老師提出的問(wèn)題，學(xué)生必須有一個(gè)理解，領(lǐng)悟、思考的過(guò)程，雖然這段時(shí)間里，課堂處于“冷場(chǎng)”，但學(xué)生卻處于積極的思維狀態(tài)。如果老師迫不及待地給出答案或要求學(xué)生回答，就不能充分利用問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的思維。
二、重視數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的教學(xué)，提高思維的探究水平
我們學(xué)校培養(yǎng)的主體，應(yīng)是有血有肉，善于思索，具有創(chuàng)新意識(shí)和能力的人，數(shù)學(xué)素有思維體操之稱(chēng)，如何在課堂教學(xué)中利用數(shù)學(xué)材料的載體功能對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的思維訓(xùn)練呢？其根本途徑就是充分展示數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和演變過(guò)程，解題的思考和探索過(guò)程、規(guī)律的小結(jié)和提煉過(guò)程，在過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括能力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用歸納的演繹和類(lèi)比進(jìn)行推理的能力，培養(yǎng)學(xué)生善于暴露思維過(guò)程的習(xí)慣，進(jìn)而提高準(zhǔn)確闡述自己的思想和觀點(diǎn)的能力。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中展現(xiàn)思維活動(dòng)，讓學(xué)生親自參與思維活動(dòng)，不僅體現(xiàn)了這種教學(xué)思想，而且有利于提高學(xué)生思維的探究水平。
一般說(shuō)來(lái)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程主要包括以下幾類(lèi)：
⑴ 數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程。數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)成分，是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞。在概念的教學(xué)中(特別是較難理解的概念)，應(yīng)充分展現(xiàn)概念的形成過(guò)程，可使學(xué)生了解概念的來(lái)龍去脈，減少學(xué)習(xí)上的困難，加深對(duì)概念的理解。
(2) 公式、定理、性質(zhì)的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過(guò)程。如果教師只將定理、公式按教科書(shū)那樣推導(dǎo)或證明呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生聽(tīng)課就會(huì)只知其然，而不知其所以然。學(xué)生對(duì)這些知識(shí)死記硬背，機(jī)械套用，當(dāng)然談不上提高思維能力。在我們平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)充分展現(xiàn)定理、公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程及證明過(guò)程。啟發(fā)學(xué)生自己去猜測(cè)，去發(fā)現(xiàn)，去證明。而由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論、理解深刻，在以后的日子里不易遺忘，更讓學(xué)生嘗到成功的喜悅。
（3）解題方法的思考與解題規(guī)律的總結(jié)過(guò)程。解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的主要形式，斯托利亞認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的教學(xué)”，解題教學(xué)就是解題的思維過(guò)程的教學(xué)，教學(xué)生如何思考就是解題教學(xué)的目的之所在。Ｇ·波利亞將解題的思維過(guò)程分為四個(gè)階段：弄清問(wèn)題、擬定計(jì)劃、實(shí)施計(jì)劃、回顧。即：理解、轉(zhuǎn)換、實(shí)施、反思。平時(shí)教學(xué)中，教師注重的是理解、實(shí)施( 現(xiàn)成的解題思路和過(guò)程)，沒(méi)有展示解題的整個(gè)思維過(guò)程， 特別是解題思路的探索過(guò)程，從而使解題教學(xué)失去了應(yīng)有的功能。所以在解決問(wèn)題過(guò)程中，教師應(yīng)盡量暴露解題方法的思考過(guò)程，把怎樣擺脫困境，少走彎路，達(dá)到“柳暗花明又一村”的理想效果的探索過(guò)程“返樸歸真”地展現(xiàn)給學(xué)生。只有這樣，學(xué)生才能真正學(xué)到教師高明的思維方法，掌握探索的方法與解題規(guī)律。
三、滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高思維的策略水平
數(shù)學(xué)思想方法是指對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的規(guī)律性理性認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本策略。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不能滿(mǎn)足于單純的知識(shí)灌輸，要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西，用數(shù)學(xué)思想和方法統(tǒng)率具體知識(shí)、具體問(wèn)題的解法，促使其由對(duì)正確方法的盲目的、不自覺(jué)的應(yīng)用向有意識(shí)的、自覺(jué)的應(yīng)用轉(zhuǎn)化。在教學(xué)實(shí)踐中滲透數(shù)學(xué)思維方法，是一項(xiàng)長(zhǎng)期的，細(xì)致的工作。應(yīng)結(jié)合學(xué)生的年齡特征，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容自然而然、潛移默化地進(jìn)行。教師在日常教學(xué)中，必須做一個(gè)有心人，善于利用反映數(shù)學(xué)思想方法的基本材料，有意識(shí)地設(shè)計(jì)與一定的數(shù)學(xué)思想方法相聯(lián)系的學(xué)習(xí)活動(dòng)，以便達(dá)到“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的效果。
(1) 教學(xué)內(nèi)容的選擇、組織，呈現(xiàn),必須體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的基本精神。長(zhǎng)期以來(lái)，中小學(xué)數(shù)學(xué)教材編重知識(shí)的傳授，忽視了數(shù)學(xué)思想方法的熏陶。因此，對(duì)教學(xué)內(nèi)容的改造組織很有必要。有的老師為了加強(qiáng)類(lèi)比的思想，對(duì)數(shù)列章節(jié)進(jìn)行調(diào)整，把等差數(shù)列與等比數(shù)列的教學(xué)同時(shí)類(lèi)比進(jìn)行，收到了滿(mǎn)意的效果。
數(shù)學(xué)科學(xué)是知識(shí)和方法的有機(jī)結(jié)合，沒(méi)有不包含數(shù)學(xué)方法的知識(shí)，也沒(méi)有游離于數(shù)學(xué)知識(shí)之外的方法。大量的數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)之中，不是以明顯的形式呈現(xiàn)出來(lái)，這就要靠教師去發(fā)掘──從具體事例中抽象，從大量事實(shí)中概括。因此，數(shù)學(xué)要在知識(shí)的發(fā)生、形成過(guò)程中揭示由知識(shí)所反映的數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生思維結(jié)構(gòu)的形成。例如：函數(shù)概念是通過(guò)觀察實(shí)例，抽取共性→分析本質(zhì)屬性→從正、反兩方面弄清其內(nèi)涵、外延，最后得出函數(shù)的定義。這里就蘊(yùn)含著抽象概括的思想。
(2) 在雙基教學(xué)中，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)特征， 有計(jì)劃有步驟地滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。比如，在講授有理數(shù)的絕對(duì)值、有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，滲透“分類(lèi)”思想方法；在解二元一次方程組時(shí)滲透“化歸”思想方法；講列方程解應(yīng)用題時(shí)，可以滲透“方程”思想方法、“模式化”思想方法。在高中階段，數(shù)學(xué)思想的滲透可螺旋式地重復(fù)進(jìn)行。比如，展現(xiàn)三角公式之間的相互關(guān)系反映了簡(jiǎn)約化思想方法，由一個(gè)公式cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ，便可推導(dǎo)出一系列公式。 空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題,復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題,進(jìn)一步體現(xiàn)了“化歸”思想方法。
(3) 在解決問(wèn)題教學(xué)中，以數(shù)學(xué)思想方法為指導(dǎo)，尋求解決問(wèn)題的途徑和方法。數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是命題的不斷變換和數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)運(yùn)用的過(guò)程，數(shù)學(xué)的思想方法存在于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決之中，數(shù)學(xué)問(wèn)題的步步轉(zhuǎn)化，無(wú)不遵循著數(shù)學(xué)思想方法指示的方向。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中要突出數(shù)學(xué)思想方法在解題中的指導(dǎo)作用，展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用過(guò)程。例如對(duì)于多面體體積的計(jì)算，我們的方法是通過(guò)分解組合的思想把其轉(zhuǎn)化成規(guī)則的、熟悉的幾何體(如棱柱、棱錐、棱臺(tái)等)，再去求其體積。體現(xiàn)了分解組合思想及化歸思想等數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)。
著名數(shù)學(xué)家玻利亞曾統(tǒng)計(jì)，學(xué)生畢業(yè)后，研究數(shù)學(xué)和從事數(shù)學(xué)教育的人占1％，使用數(shù)學(xué)的的人占29％， 基本不用或很少用數(shù)學(xué)的占70％。我國(guó)的情況大抵相仿。對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)思想方法比形式化的數(shù)學(xué)知識(shí)更加重要。因?yàn)榍罢吒哂衅毡樾裕谒麄兾磥?lái)的生活中和工作中能派上用場(chǎng)?！按蟊姅?shù)學(xué)”的口號(hào)在歐美各國(guó)已被廣泛接受，而且成為數(shù)學(xué)教育的主流，在素質(zhì)教育的今天，研究如何在數(shù)學(xué)課中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)正體現(xiàn)了“大眾數(shù)學(xué)”的思想。它會(huì)對(duì)學(xué)生的思維水平及整體文化素質(zhì)，產(chǎn)生深刻而持久的影響，使學(xué)生受益終生。
