學習數(shù)學，意味著掌握一種用現(xiàn)代科學語言構建的數(shù)學知識、思想和方法；掌握一種理性思維模式和數(shù)學技能；獲得數(shù)學能力；形成數(shù)學意識或數(shù)學習慣，即數(shù)學觀念；養(yǎng)成數(shù)學品質。而所有這一切，構成了人的一種特殊素質。我們把這種在數(shù)學教育中所攜帶給受教育者的特殊素質，稱之為數(shù)學素質。
在多年的教學實踐中，我發(fā)現(xiàn)學生在數(shù)學素質方面存在的主要問題是：1、學習習慣不佳。具體表現(xiàn)在：注重套用例題模式而缺乏追求概念內涵活學活用；注重復習而缺乏主動預習發(fā)現(xiàn)自己問題所在，聽課的目的性不明確；注重習題結論而忽視過程缺乏對問題的深入探究精神。2、思維方式不佳。具體表現(xiàn)在：對問題的思考缺乏順序性忽略問題的前因后果；不能發(fā)現(xiàn)問題的主要方面，注重枝節(jié)而忽略主干；在推理中因果關系不清、概念模糊。3、基本運算能力較差。加減乘除運算的準確率不夠，速度太慢；基本的解題方法不明確（如一元一次不等式、一元二次方程解法）；缺乏必要的解題技巧。4、對數(shù)學不感興趣，畏難情緒較重。
針對以上情況我感到從以下幾方面入手能較好地提高學生素質：
1、理解學生，確立學生為本的思想
學生是自身生活、學習和發(fā)展的主體。教師應當做到充分了解每個學生，并為每個學生創(chuàng)造盡可能適合的教育環(huán)境，讓學生按照自己的方式去主動學習和發(fā)展。只有做到尊重個人的主體地位，高揚人的主體精神，才能保證學生的主體性的發(fā)展。
教學過程就是一種交流過程。在教學過程中教師能夠理解自己的學生，且教師也能被自己的學生所理解，形成教者與學者的心理溝通，那末教學過程不會是個極度緊張的過程，教師在教學過程中將會有更多的機會去實施自己的教學策略，達到預定的教學目標。要理解學生就必須了解學生。對教學而言，在實施教學過程中了解學生原有的知水平（包括跟所學學科相關的其他學科知識水平）了解學生對新知識的接受和理解能力水平等等是不可缺少的。只有了解學生，才能有針對性的實施教學，才能對學生在學習過程中出現(xiàn)的困難和問題有足夠的思想準備，才能以平靜的心態(tài)去進行耐心的輔導工作，才能做到教師教得舒心，學生學得開心。教師要真正理解“人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必要的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。這就是新世紀數(shù)學課程的基本理念?！皵?shù)學是思維的體操”。中學數(shù)學課堂教學就是要通過數(shù)學思維訓練，因勢利導，充分發(fā)掘出學生的聰明才智和個性特長。只要我們的數(shù)學教學不再死盯住考試與升學，多一些生活化與趣味性的內容，就能讓學生在真正輕松和愉快中學習數(shù)學，就能讓更多的學生喜歡數(shù)學，而不是害怕數(shù)學。數(shù)學這門課的價值與功能就能更多更深地進入和扎根于學生的心靈，數(shù)學所特有的文化內涵就能更多地融入學生的精神世界，成為他們素質的一部分。
現(xiàn)代教育的宗旨面向全體學生，筆者認為最應該被教師所理解的是學習上的中下水平學生。教師也最應該讓這些學生理解自己。學習上的中下水平學生的原有知識水平和能力水平跟學習優(yōu)秀學生有一定差距，在心理上沒有學習優(yōu)秀學生的優(yōu)越感。特別是學習困難學生，在應試教學時期往往被認為是教師的“累贅”，他們在學習上容易喪失自信心。如果教師不能正確對待這部分學生，不能實現(xiàn)教師與這部分學生的相互理解，那么不僅從教師的職業(yè)道德上講有悖于正確的教育道德觀念，對教師實施教學也是不利的。
案例：學生常婷期中考試得19分，我下來在與之交談的過程中發(fā)現(xiàn)她對數(shù)學感到恐懼，只是因為高考的需要才不得不學它。她說：“我能夠背過公式，學習也很努力?？删褪菍W不好，不會用公式?！蔽覇査欠駥?shù)學有興趣。她說：“數(shù)學太難，成績又低，學得太累。怎么能有興趣?！蔽矣謫査踔懈杏X如何。“初中使使勁數(shù)學還能考個70－80分。雖然不是高分，但也說得過去。”我再問她現(xiàn)在的感覺如何。“我現(xiàn)在也很努力，聽課也能聽懂，課本上的題也差不多，可就是一考試就做一個錯一個。看著別人成績一個比一個高，我感覺自己是不是太笨了?！?
針對這種情況，我與之共同仔細研究分析這次考試中的失誤之處，發(fā)現(xiàn)三個問題：①對概念的理解停留在字面上，課后沒有進行較深刻的思考總結，沒有徹底弄清概念的內涵和外延。②急于套用課本例題的模式去完成作業(yè)，而缺乏對習題的反思；習慣于與同學對答案，而忽略出錯的原因。③對于自己感到類似的概念無法區(qū)分時，不能及時向老師或同學提出來，共同研究解決。因此，我給她提出了三條建議：①多對比、多聯(lián)想、找原因。對比各概念的異同之處，聯(lián)想概念和概念間、概念和習題間的關系；概念、例題為何如此表述，換一個表述方法能否更好。②作業(yè)獨立完成，不必在乎答案。只要自己說得有理就應堅持，向老師或同學提出自己的看法，大家共同研究到底誰對誰錯。③大膽質疑，清楚表述。老師喜歡提問的學生，因為她在認真思考、用心學習；同學不會小瞧提出問題的同學，因為她的提問反映了她有認真的學習態(tài)度，是值得大家的尊敬的。
兩周以后，她果然開朗了許多，逐漸能提出一些問題，時常有驚人之語，逐漸對數(shù)學有些興趣。在11月底的單元測試中得42分，在12月14日的單元測試中得51分，這次期末考試中得57分。進步的速度挺快。
2、注重學法指導，豐滿學生展開自主學習的羽翼。
數(shù)學素質教育的對象是學生，教育功效如何，其內因是由學生本身決定的。學生正確良好的學習方法習慣，直接影響到教育的成績，學生學習的心理衛(wèi)生，特別是興趣和信心能使學生的學習達到事半功倍的效果。目前，許多成功的“賞識教育模式”就能說明這一點。教師要重視學生對數(shù)學學習興趣的培養(yǎng)，要在數(shù)學問題中使學生體會成功的喜悅，增強可貴的信心。
在高一入學時，應及時給學生介紹應該怎樣進行數(shù)學學習：從預習的時間、技巧、目標；聽課時應注意的方面；在清楚概念、定理后做題，在做題中體會知識、發(fā)現(xiàn)問題；在復習中精煉知識。
在平時教學中注意培養(yǎng)學生良好的學習習慣：從激發(fā)學生主動提出問題、發(fā)現(xiàn)問題入手，培養(yǎng)學生學會分析問題的能力；從注重學生思考問題的順序性分析、問題的主要方面的探討中逐步形成一個良好的思維方式；從注重學生的語言表達的準確性入手，漸漸提高學生的數(shù)學語言的表達能力，逐步發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和應用意識。這是一個漫長而艱苦的過程、是我們基礎教育者所必須做的。
指導學生根據(jù)自身的情況總結出較適合自己的科學的學習方法，提高學生自主學習的能力，使學生不斷實現(xiàn)"喜歡數(shù)學"--"愛學數(shù)學"--"會學數(shù)學"的轉化，是素質教育新形勢對我們數(shù)學教師的要求，是學生能否展開自主學習翅膀的關鍵。
從事數(shù)學教學至今十五年，感觸頗深。如：常聽一些新生說：“高中數(shù)學比初中難多了，讓人適應不了?！边@反映了學生還是使用初中的學習方式，缺乏預習，不知到教師將要講到的主題，聽課缺乏目的性、主動性，在被動的學習，從而效率低下。這時要指導學生預習：用時15分鐘，找出下一節(jié)課的主題，自己會什么，還有那些不會，能聯(lián)想到什么，有那些想法。從而知道要聽什么、想要問什么，為主動學習做好準備，課堂上才能積極參與，提高學習效率。還逐步培養(yǎng)了學生數(shù)學地提出問題的能力。在如：常聽一些同學說：“老師，我覺得課堂上聽得還算認真，練習也做了不少，可為何進步就是不快？”。為什么會出現(xiàn)這種情況？這里面有個學習方法的問題。針對這點，我就指導學生每學完一個內容，或一個章節(jié)就自己回憶一下聽課內容或查看聽課筆記，從如下幾方面作為歸納總結：主要知識點；每一個知識點主要用來解決些什么問題；哪些方面已熟練掌握，哪些方面用起來還不怎么順手，將知識缺陷、易錯易漏點另行整理，建立問題檔案再加思考，實在想不出來的，課余與同學或老師商討，研究解決，隔三至五天回顧一次，使這些易錯易漏點在多次的回顧中深刻理解掌握，并形成一定的技能技巧；把相關知識串成線，形成系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡，并不斷整理充實小結筆記，積累解題的方法、思路。達到逐步提高分析和解決問題的能力的目的。
學生掌握了學習方法，學習的興趣，積極性和主動性就會提高，對獲取新知識的愿望就會更強烈，這時教師的教學行動也就自覺地轉化成了學生的學習活動。
3、注重學生情感因素，激發(fā)學習愿望，充分發(fā)揮學習的主動性。
學生是受教育的主體，培養(yǎng)學生思考和繼續(xù)學習的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)造精神是我們的目標。
實踐證明，要培養(yǎng)學生自主學習的意識、動機、興趣、情感等非智力因素起著非常重要的作用。教學過程首先是師生雙方情感交流的過程，教師的一言、一行、一舉一動都對學生有著潛移默化的影響。如果數(shù)學老師不喜歡數(shù)學，那么班上的同學肯定也不會喜歡數(shù)學。因此，作為一個數(shù)學老師要熱愛數(shù)學，熱愛數(shù)學教育工作，通過數(shù)學教師對數(shù)學知識的執(zhí)著追求，對數(shù)學教學工作的一絲不茍和數(shù)學教師本身的人格魅力去感染學生，使學生熱愛數(shù)學，產(chǎn)生學習數(shù)學的愿望。
其次，要公正、公平地對待每一個學生，愛護每一個學生，尊重每一個學生的人格。特別是差生，他們的學習目的不明確，學習態(tài)度不端正，貪玩厭學，克服困難的毅力、信心和決心都不足。為此教師要對他們傾注更多的熱情和關注，善于給他們以信任和耐心，善于從他們身上去發(fā)現(xiàn)學習數(shù)學的優(yōu)點和長處，更多地給他們創(chuàng)設成功的表現(xiàn)自己的機會，對他們的點滴成功都給予肯定、鼓勵，使他們有被重視的感覺，感覺有教師在前引路，在旁輔導，在后鞭策鼓勵，從而不斷增強自主學習的意識。
另外，教學過程也是師生之間情感交流的過程，周圍的學習氛圍會有形或無形地影響其他同學的學習。為此，注意在同學中樹立學習榜樣，不斷介紹本校、本年級、本班學生學習數(shù)學的優(yōu)秀人物及其學習方法，制造良好的輿論導向，不斷形成良好的互幫、互助、互進的數(shù)學學習氛圍，讓他們覺得有樣可仿、有樣可尋、有伴同行，從而增強學習數(shù)學的榮譽感和責任感，進而激勵學生發(fā)奮學習數(shù)學的積極性。
再者，恰當適時的評價能有效地幫助學生對自己的學習進度、學習態(tài)度、學習方法進行調整，它將成為一種強大的動力，大大激勵學生自主參與，勤于探索，勇于創(chuàng)新的熱情。在數(shù)學課堂教學中，學生往往會出現(xiàn)不同于課本或教師準備的標準答案的想法和解法，教師在課堂教學過程要予以充分的肯定，大加贊賞，而絕不應該視而不見，充耳不聞。這種褒揚可以大大激發(fā)該生的創(chuàng)新意識，同時，也激勵其他同學敢于大膽的想，大膽地做，這是創(chuàng)新的萌芽，要加以呵護。
例如：學生蒲川在進入高中時，數(shù)學成績只有48分。上數(shù)學課時總是無精打采。究其原因是基礎太差，聽不懂，因而對數(shù)學課沒有興趣。我采取加強課后輔導的策略，先要求他記住基本的定義、公式。對于他的每一點進步都及時肯定鼓勵，使之感到教師在關心他、沒有放棄他。而后專門給他找一些簡單的習題進行訓練，使之產(chǎn)生有艱辛努力后的快感，逐步喜愛數(shù)學。在其偷懶的時候及時檢查督促，給其制定下一步的學習目標，使之感到教師的目光在注視著他，逐步提高其學習的自主性。我還讓課代表時常詢問、幫助他，使之感到同學們也在關心著他，從而漸漸克服自卑心理，敢于想同學求教……。結果在期末考試中取得了59分的不錯成績。
4、 靈活應用教學方法，點燃學生積極學習數(shù)學的思想火花。
“科學而正確的教學方法可以保證學生正確地領會和系統(tǒng)地掌握教材，有利于培養(yǎng)學生的技能、技巧和應用知識于實踐，有利于激發(fā)學生的學習欲望，培養(yǎng)他們的積極性、主動性和創(chuàng)造性”?？梢姡虒W中不僅要注意情感因素對學生學習的影響外，還應注意教師教的方法，注意把握一切機會，根據(jù)學生的年齡特征，知識水平和不同內容的教材特點設計課堂教學。如對教學內容不多的概念課，可采用引導發(fā)現(xiàn)法：先由教師創(chuàng)設問題情境，逐步引導學生去觀察、探索、猜想、驗證、發(fā)現(xiàn)（有時可適當輔以課件或投影儀演示），進而解決問題。對教學內容較多但又容易理解的課，可采用自學輔導法：主要由學生自學、交流、練習講評后而獲得新知識。對小結復習課，可采用效果回授法：先由學生或教師引導學生梳理知識結構，歸納解題方法規(guī)律后，循序漸進地設置有一定難度的練習由學生去完成，不斷的提高學生的數(shù)學能力。
當然，要想吸引學生的注意，提高學生的學習興趣，使學生保持最佳的學習狀態(tài)，如果每一節(jié)課都只是用單一的一種方法貫穿到底是難以如愿的，而應是一法為主、多法輔助，使學生每節(jié)課都有新穎有趣的體驗，都能品嘗成功的喜悅，從而樂于學習數(shù)學，研究數(shù)學。
例如：在講集合概念時，我是這樣類比舉例的：常聽體育老師說：“全體同學到操場集合，準備做操?！边@里的集合是一個動詞，是讓所有同學聚集在一起，這所有同學是指定的——55中的所有同學。而數(shù)學中的集合是一個名詞，是把指定的元素集在一起，這與前面的集合類似。無論操場上的人怎樣站都不會改變這個集合，這是集合元素的無序性；全體同學指55中的所有同學，對象是明確的，這是集合元素的確定性；世界上沒有完全相同的兩個人，這是集合元素的互異性。這樣講能使學生的興趣盎然，自然記憶較深。
例如：求實數(shù)a的取值范圍，使關于x的三個方程x２＋４ax+(3-4a)=0, x２-(a-1)x+a2=0, x２＋2ax-2a=0中至少有一個方程有實根。
學生根據(jù)常規(guī)思考；一元二次方程的判別式進行分類討論，過程相當繁雜。這時教師根據(jù)題目特點，啟發(fā)學生思維的逆向運動，使他們認識到：先求三個方程無解的情形，可求得
a∈(-3/2 ,-1) 從而所求a的范圍是： a≤- 3/2, 或 a≥-1
伽利略指出：“科學是在不斷改變思維角度的探索中前進的”。教學中應使學生注意到事物是多方聯(lián)系的，解決問題的途徑不是單一的，提醒他們的自覺地建立聯(lián)想調整思維方向，在百思不解時換一個思路，可能別有洞天。不但了解決問題，而且體驗了成功的美妙，這怎能不使之產(chǎn)生出濃厚的興趣。
在數(shù)學教學過程中新概念、命題、定理的學習，要力爭讓學生通過自主的能動的感知新知識的發(fā)生發(fā)展全過程，讓學生逐步獲得收集信息、處理信息的能力，分析解決問題的能力，語言文字的表達能力，實踐與協(xié)作的能力，并形成創(chuàng)新的意識和展開開創(chuàng)新思維的認知活動。
關于概念、命題、定理課教學模式，我作了如下“程序”設計：①創(chuàng)設情境質疑；②各種思維形式參與的學生探索；③教師點撥引導；④學生獨立與協(xié)作結合；⑤學生語言與思維結合形成概念命題定理；⑥師生共同評價補充優(yōu)化。
通過以上程序的操作，使教師由“專制型”向“民主型”轉化，學生由“被動接受型”向“主動探索型”轉化，使課堂教學由“封閉專一型”向“開放多元型”轉化，這些轉化，必將有利于學生的科學精神的培養(yǎng)和創(chuàng)新思維的形成。
5、重視“反饋－矯正”的手段提高教學質量。
布魯姆目標教學理論認為一個學生能達到的學習水平，若能給予充分適當?shù)臈l件時，則所有的學生都能達到。還認為“差生”是不懂問題積累而成，也是教師教學時的失誤，因而要避免或減少“差生”的出現(xiàn)，大面積提高教學質量，就必須及時發(fā)現(xiàn)問題，立即設法妥善的解決。所以“反饋----矯正”是教學過程中不可缺少的一個組成部分，是提高教學質量的重要手段。我的做法是：每節(jié)課下來，要求學生寫心得體會，并把這節(jié)課中存在的問題連同作業(yè)反饋上來，教師根據(jù)情況，抓好當天問題當天解決。這就是說反饋要適時，矯正要及時。還要注意多次矯正。矯正首先是為了解決問題，在解決問題的過程中，往往會發(fā)現(xiàn)信息不真，則應對反饋進行矯正。如果不注意這種矯正，那么矯正就不準。從某種意義上說，學生的知識水平就是在不斷的糾錯中提高的。
例如: 98屆學生趙鑫在高考中取得671分的好成績，她的一個重要方法就是：建立自己的糾錯本，不斷地進行錯誤修正、反思。既能減少復習的題量，又能提高學習的效率。進而提高解題的能力。
再如：每學完一章內容，我要求學生對這個章節(jié)地所有習題進行思路上的整理分析；看看有哪些問題，將它寫在作業(yè)本上。我再根據(jù)問題進行專題答疑，結果收效甚好。
6、鼓勵學生大膽“質疑”，敢于“求異”，培養(yǎng)發(fā)散思維能力。
求異思維的特征是對現(xiàn)成的定論持挑剔和質疑態(tài)度，以及另辟蹊徑、獨出心裁的意識，是創(chuàng)新的開始。愛因斯坦指出："科學是在懷疑中前進的"。求異思維是科學的方式的一個重要的方面。
在教學中，應特別重視所謂平時愛鉆"牛角尖"的學生的獨創(chuàng)見解。為學生創(chuàng)造一個良好的思維環(huán)境，讓學生放開思路，跳出條條框框的束縛；要鼓勵學生質疑問難，提出不同見解，發(fā)展學生敢于求異的個性特點。
有些概念、結論、解法，有同學從不同角度進行思考，不管對還是錯，教師要給以充分的分析，正確的想法，合理的想法還要加以分析為什么對，讓其充分展示思維的過程；錯也要說明為什么錯，讓其暴露思維出現(xiàn)偏差的原因。對學生的大膽質疑，教師要予以呵護，學會順著學生的思路走，并給予不厭其煩的解釋，幫助學生“解惑”，要杜絕把所有學生的不同思路納入老師思路的軌道的做法，長期堅持這樣做下去，學生會養(yǎng)成善于思考，善于創(chuàng)新的思維習慣。
有一次我在課堂上要求學生在規(guī)定的時間內做出下面一道練習。
例：已知：sin（α+β）＝ ，cosβ＝1/2，且 α、β都是銳角，求： cosα
學生普遍解法是先求sinβ。想由sin（α+β）＝sinαcosβ+ cosαsinβ中解出cosα，但要用到sin2α+cos2α=1 解方程組，計算較麻煩。與眾不同的是，有幾個學生用到α＝（α+β）－β, 這一角度變換方法，很快得出了結果。這也是我選中此題的原意。于是我贊揚了這些學生，并將思路及方法向全班介紹。出乎我意料之外的是，有一位平時愛鉆"牛角尖"的學生卻別出心裁地說還可以用查表的方法來解決，而且指出題目有誤。我既沒有置之不理也沒有橫加訓斥，而是鼓勵學生上臺板演示結果。而后，與大家共同研究。發(fā)現(xiàn)α＝0，這與題設矛盾。我充分肯定了這位學生敢于求異的精神，并坦率說出自已備課時沒注意這些。大家都有從中得到了收益和啟示，加強了學生大膽質疑，開拓創(chuàng)新的意識。
7.注意指導學生科學的安排作息時間
常聽學生說：“高中課程太多，學不過來，學了這一科，就顧不上那一科”，或者“這一個禮拜我都在學數(shù)學，可數(shù)學沒學好，英語又拉下來了”，其焦急之情溢于言表。更有學生每晚開夜車，早上聽課時兩眼直打架……
這說明他們缺少一個合理的計劃、安排，將直接影響其學習的效率。這時，教師應及時給學生談話、幫助其制定一個合理地作息時間表，使其有一個良好的生活規(guī)律，從而提高學習的效率。
