楊村一中名師韓品講高二數(shù)學(xué):離散型隨機(jī)變量的均值與方差（44分鐘） — —韓品

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楊村一中名師韓品講高二數(shù)學(xué):離散型隨機(jī)變量的均值與方差

高二數(shù)學(xué):離散型隨機(jī)變量的均值與方差

韓品

【復(fù)習(xí)引入】

1.隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用希臘字母ξ、η等表示

2. 離散型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量

3．連續(xù)型隨機(jī)變量: 對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量

4.離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系: 離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出若是隨機(jī)變量，是常數(shù)，則也是隨機(jī)變量并且不改變其屬性（離散型、連續(xù)型）

【熱點(diǎn)考向】

1．離散型隨機(jī)變量的均值與方差

若離散型隨機(jī)變量X的分布列為

Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值

稱(chēng)EX＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平．

(2)方差

稱(chēng)DX＝(xi－EX)2pi為隨機(jī)變量X的方差，它刻畫(huà)了隨機(jī)變量X與其均值EX的平均偏離程度，其算術(shù)平方根為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差，記作σX .

2．均值與方差的性質(zhì)

(1)E(aX＋b)＝aEX＋b.

(2)D(aX＋b)＝a2DX .(a，b為實(shí)數(shù))

3．兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差

(1)若X服從兩點(diǎn)分布，則EX＝p ，DX＝p(1－p)．