高二數(shù)學(xué)：空間幾何體的三視圖

劉志誠(chéng)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

 1．知識(shí)與技能
  （1）掌握畫三視圖的基本技能
  （2）豐富學(xué)生的空間想象力
 2．過(guò)程與方法

  主要通過(guò)學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖，體會(huì)三視圖的作用。

 3．情感態(tài)度與價(jià)值觀
  （1）提高學(xué)生空間想象力
  （2）體會(huì)三視圖的作用

重點(diǎn)難點(diǎn)

 重點(diǎn)：畫出簡(jiǎn)單組合體的三視圖

 難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體

學(xué)習(xí)建議
 通過(guò)對(duì)一些典型的三維幾何體的視圖分析和總結(jié)，訓(xùn)練空間想象能力，掌握三視圖的分析規(guī)律。

教案內(nèi)容
（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭開(kāi)課題

  “橫看成嶺側(cè)看成峰”，這說(shuō)明從不同的角度看同一物體視覺(jué)的效果可能不同，要比較真實(shí)反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖。
  在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側(cè)視圖、俯視圖）。
（二）給出三視圖的定義

  1、從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖稱為幾何體的正視圖（主視圖）。

  2、從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖稱為幾何體的側(cè)視圖（左視圖）。
  3、從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖稱為幾何體的俯視圖。
（三）通過(guò)多媒體課件展示長(zhǎng)方體的三視圖，并給出三視圖之間的投影規(guī)律。

  雖然在畫三視圖時(shí)取消了投影軸和投影間的連線，但三視圖間的投影規(guī)律和相對(duì)位置關(guān)系仍應(yīng)保持。
三視圖的位置關(guān)系為：

  俯視圖在主視圖的下方、左視圖在主視圖的右方。按照這種位置配置視圖時(shí)，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定一律不標(biāo)注視圖的名稱。對(duì)應(yīng)上圖還可以看出：

  主視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度；

  俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；

  左視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

  由此可得出三視圖之間的投影規(guī)律為：

  主、俯視圖——長(zhǎng)對(duì)正；

  主、左視圖——高平齊；俯、左視圖——寬相等

（四）基本幾何體的三視圖

  1、球的三視圖
  2、圓柱的三視圖
  3、圓錐的三視圖
作三視圖之前應(yīng)當(dāng)細(xì)心觀察，認(rèn)識(shí)了它的基本結(jié)構(gòu)特征后，再動(dòng)手作圖。
 （五）簡(jiǎn)單組
  它們的三視圖
  畫組合體的三視圖的步驟：應(yīng)認(rèn)清組合體的結(jié)構(gòu)，把組合體分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的基本幾何體，再按簡(jiǎn)單幾何體畫三視圖。
 （六）三視圖與幾何體之間的相互轉(zhuǎn)化。
  1．投影出示圖片（課本P15，圖1.2-6）請(qǐng)同學(xué)們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么？
  2．請(qǐng)同學(xué)們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么？
  3．三視圖對(duì)于認(rèn)識(shí)空間幾何體有何作用？你有何體會(huì)？教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困難，然后讓學(xué)生發(fā)表對(duì)上述問(wèn)題的看法。
  4．思考：若只給出一組正，側(cè)視圖，那么它還可能是什么幾何體？

（七）歸納整理

  請(qǐng)學(xué)生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖：
 
  三視圖之間的投影規(guī)律：
  正視圖與俯視圖------長(zhǎng)對(duì)正

  正視圖與側(cè)視圖------高平齊

  俯視圖與側(cè)視圖------寬相等

  畫幾何體的三視圖時(shí)，能看得見(jiàn)的輪廓線或棱用實(shí)線表示，不能看得見(jiàn)的輪廓線或棱用虛線表示。